Python SciPy linalg.eigh_tridiagonal用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.linalg.eigh_tridiagonal 的用法。

用法:

scipy.linalg.eigh_tridiagonal(d, e, eigvals_only=False, select='a', select_range=None, check_finite=True, tol=0.0, lapack_driver='auto')#

求解實對稱三對角矩陣的特征值問題。

求特征值w和可選的右特征向量v的a：

a v[:,i] = w[i] v[:,i]
v.H v    = identity

對於實對稱矩陣a具有對角線元素d和非對角元素e.

參數 ：：

d： ndarray，形狀(ndim，)

數組的對角元素。

e： ndarray，形狀(ndim-1，)

數組的非對角元素。

eigvals_only： 布爾型，可選

僅計算特征值而不計算特征向量。 (默認：還計算特征向量)

select： {‘a’, ‘v’, ‘i’}，可選

計算哪些特征值

選擇	計算出來的
‘a’	所有特征值
‘v’	區間內的特征值 (min, max]
‘i’	具有索引 min <= i <= max 的特征值

select_range： (最小，最大)，可選

所選特征值的範圍

check_finite： 布爾型，可選

是否檢查輸入矩陣是否僅包含有限數。禁用可能會提高性能，但如果輸入確實包含無窮大或 NaN，則可能會導致問題(崩潰、非終止)。

tol： 浮點數

每個特征值所需的絕對容差(僅當 ‘stebz’ 為lapack_driver)。如果特征值(或簇)位於該寬度的區間內，則認為該特征值已收斂。如果 <= 0(默認)，則該值eps*|a|用於其中 eps 是機器精度，並且|a|是矩陣的 1-範數a.

lapack_driver： str

要使用的LAPACK函數，可以是‘auto’, ‘stemr’, ‘stebz’, ‘sterf’，或‘stev’。當‘auto’(默認)時，如果select='a'則使用‘stemr’，否則使用‘stebz’。當使用 ‘stebz’ 查找特征值和 eigvals_only=False 時，將使用第二個 LAPACK 調用(到 ?STEIN )來查找相應的特征向量。 ‘sterf’隻能在eigvals_only=True和select='a'時使用。 ‘stev’隻能在select='a'時使用。

返回 ：：

w： (M,) ndarray

特征值按升序排列，每個都根據其多重性重複。

v： (M, M) ndarray

與特征值w[i]對應的歸一化特征向量是列v[:,i]。僅在 eigvals_only=False 時返回。

拋出 ：：

LinAlgError

如果特征值計算不收斂。

注意：

此函數使用 LAPACK S/DSTEMR 例程。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.linalg import eigh_tridiagonal
>>> d = 3*np.ones(4)
>>> e = -1*np.ones(3)
>>> w, v = eigh_tridiagonal(d, e)
>>> A = np.diag(d) + np.diag(e, k=1) + np.diag(e, k=-1)
>>> np.allclose(A @ v - v @ np.diag(w), np.zeros((4, 4)))
True