Python SciPy linalg.expm_frechet用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.linalg.expm_frechet 的用法。

用法:

scipy.linalg.expm_frechet(A, E, method=None, compute_expm=True, check_finite=True)#

A 的矩陣 index 在 E 方向上的 Frechet 導數。

參數 ：：

A： (N, N) 數組

其中矩陣取矩陣 index 。

E： (N, N) 數組

采用 Frechet 導數的矩陣方向。

method： str，可選

算法的選擇。應該是其中之一

• SPS(默認)

• blockEnlarge

compute_expm： 布爾型，可選

除了 expm_frechet_AE 之外，是否還計算 expm_A。默認為真。

check_finite： 布爾型，可選

是否檢查輸入矩陣是否僅包含有限數。禁用可能會提高性能，但如果輸入確實包含無窮大或 NaN，則可能會導致問題(崩潰、非終止)。

返回 ：：

expm_A： ndarray

A的矩陣 index 。

expm_frechet_AE： ndarray

A 的矩陣 index 在 E 方向上的 Frechet 導數。

為了compute_expm = False， 隻要expm_frechet_AE被退回。

注意：

本節介紹可以通過方法參數選擇的可用實現。默認方法是 SPS。

方法 blockEnlarge 是一種簡單的算法。

方法SPS是Scaling-Pade-Squaring[1].這是一個複雜的實現，隻需要大約 3/8 的時間作為天真的實現。漸近線是相同的。

參考：

[1]

Awad H. Al-Mohy 和 Nicholas J. Higham (2009) 計算矩陣 index 的 Frechet 導數，並應用於條件數估計。 SIAM 矩陣分析與應用雜誌，30 (4)。第 1639-1657 頁。 ISSN 1095-7162

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> rng = np.random.default_rng()

>>> A = rng.standard_normal((3, 3))
>>> E = rng.standard_normal((3, 3))
>>> expm_A, expm_frechet_AE = linalg.expm_frechet(A, E)
>>> expm_A.shape, expm_frechet_AE.shape
((3, 3), (3, 3))

創建一個包含 [[A, E], [0, A]] 的 6x6 矩陣：

>>> M = np.zeros((6, 6))
>>> M[:3, :3] = A
>>> M[:3, 3:] = E
>>> M[3:, 3:] = A

>>> expm_M = linalg.expm(M)
>>> np.allclose(expm_A, expm_M[:3, :3])
True
>>> np.allclose(expm_frechet_AE, expm_M[:3, 3:])
True