Python SciPy stats.burr12用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.burr12 的用法。

用法:

scipy.stats.burr12 = <scipy.stats._continuous_distns.burr12_gen object>#

Burr (Type XII) 連續隨機變量。

作為 rv_continuous 類的實例，burr12 對象從它繼承了一組通用方法(完整列表見下文)，並用特定於此特定發行版的詳細信息來完成它們。

注意：

burr12 的概率密度函數為：

\[f(x; c, d) = c d \frac{x^{c-1}} {(1 + x^c)^{d + 1}}\]

對於 \(x >= 0\) 和 \(c, d > 0\) 。

burr12 將 c 和 d 作為 \(c\) 和 \(d\) 的形狀參數。

這是 Burr 列表中給出的第十二個 CDF 對應的 PDF；具體來說，就是 Burr 的論文 [1] 中的方程 (20)。

上麵的概率密度在“standardized” 表格中定義。要移動和/或縮放分布，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，burr12.pdf(x, c, d, loc, scale) 等同於 burr12.pdf(y, c, d) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。請注意，移動分布的位置不會使其成為“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在單獨的類中獲得。

Burr 12 型分布有時也稱為 NIST [2] 中的 Singh-Maddala 分布。

參考：

[1]

Burr, I. W. “Cumulative frequency functions”，《數理統計年鑒》，13(2)，第 215-232 頁 (1942)。

[2]

https://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/auxillar/b12pdf.htm

[3]

“Burr distribution”、https://en.wikipedia.org/wiki/Burr_distribution

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import burr12
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個時刻：

>>> c, d = 10, 4
>>> mean, var, skew, kurt = burr12.stats(c, d, moments='mvsk')

顯示概率密度函數(pdf)：

>>> x = np.linspace(burr12.ppf(0.01, c, d),
...                 burr12.ppf(0.99, c, d), 100)
>>> ax.plot(x, burr12.pdf(x, c, d),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='burr12 pdf')

或者，可以調用分布對象(作為函數)來固定形狀、位置和比例參數。這將返回一個 “frozen” RV 對象，其中包含固定的給定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf ：

>>> rv = burr12(c, d)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性：

>>> vals = burr12.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c, d)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], burr12.cdf(vals, c, d))
True

生成隨機數：

>>> r = burr12.rvs(c, d, size=1000)

並比較直方圖：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()