Python SciPy stats.burr12用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.burr12 的用法。

用法:

scipy.stats.burr12 = <scipy.stats._continuous_distns.burr12_gen object>#

Burr (Type XII) 连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，burr12 对象从它继承了一组通用方法(完整列表见下文)，并用特定于此特定发行版的详细信息来完成它们。

注意：

burr12 的概率密度函数为：

\[f(x; c, d) = c d \frac{x^{c-1}} {(1 + x^c)^{d + 1}}\]

对于 \(x >= 0\) 和 \(c, d > 0\) 。

burr12 将 c 和 d 作为 \(c\) 和 \(d\) 的形状参数。

这是 Burr 列表中给出的第十二个 CDF 对应的 PDF；具体来说，就是 Burr 的论文 [1] 中的方程 (20)。

上面的概率密度在“standardized” 表格中定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，burr12.pdf(x, c, d, loc, scale) 等同于 burr12.pdf(y, c, d) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。请注意，移动分布的位置不会使其成为“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在单独的类中获得。

Burr 12 型分布有时也称为 NIST [2] 中的 Singh-Maddala 分布。

参考：

[1]

Burr, I. W. “Cumulative frequency functions”，《数理统计年鉴》，13(2)，第 215-232 页 (1942)。

[2]

https://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/auxillar/b12pdf.htm

[3]

“Burr distribution”、https://en.wikipedia.org/wiki/Burr_distribution

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import burr12
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个时刻：

>>> c, d = 10, 4
>>> mean, var, skew, kurt = burr12.stats(c, d, moments='mvsk')

显示概率密度函数(pdf)：

>>> x = np.linspace(burr12.ppf(0.01, c, d),
...                 burr12.ppf(0.99, c, d), 100)
>>> ax.plot(x, burr12.pdf(x, c, d),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='burr12 pdf')

或者，可以调用分布对象(作为函数)来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个 “frozen” RV 对象，其中包含固定的给定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf ：

>>> rv = burr12(c, d)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = burr12.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c, d)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], burr12.cdf(vals, c, d))
True

生成随机数：

>>> r = burr12.rvs(c, d, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()