Python SciPy stats.burr用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.burr 的用法。

用法:

scipy.stats.burr = <scipy.stats._continuous_distns.burr_gen object>#

Burr (Type III) 连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，burr 对象从它继承了一组通用方法(完整列表见下文)，并用特定于此特定发行版的详细信息来完成它们。

注意：

burr 的概率密度函数为：

\[f(x; c, d) = c d \frac{x^{-c - 1}} {{(1 + x^{-c})}^{d + 1}}\]

对于 \(x >= 0\) 和 \(c, d > 0\) 。

burr 将 c 和 d 作为 \(c\) 和 \(d\) 的形状参数。

这是对应于 Burr 列表中给出的第三个 CDF 的 PDF；具体来说就是Burr论文[1]中的方程(11)。该分布通常也称为 Dagum 分布 [2]。如果参数 \(c < 1\) 则分布均值不存在，如果 \(c < 2\) 则方差不存在 [2]。如果 \(c * d >= 1\) 则 PDF 在左端点 \(x = 0\) 处是有限的。

上面的概率密度在“standardized” 表格中定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，burr.pdf(x, c, d, loc, scale) 等同于 burr.pdf(y, c, d) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。请注意，移动分布的位置不会使其成为“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在单独的类中获得。

参考：

[1]

Burr, I. W. “Cumulative frequency functions”，《数理统计年鉴》，13(2)，第 215-232 页 (1942)。

[2] (1,2)

https://en.wikipedia.org/wiki/Dagum_distribution

[3]

克莱伯，克里斯蒂安。 “Dagum 分布指南。”建模收入分配和洛伦兹曲线第 97-117 页(2008 年)。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import burr
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个时刻：

>>> c, d = 10.5, 4.3
>>> mean, var, skew, kurt = burr.stats(c, d, moments='mvsk')

显示概率密度函数(pdf)：

>>> x = np.linspace(burr.ppf(0.01, c, d),
...                 burr.ppf(0.99, c, d), 100)
>>> ax.plot(x, burr.pdf(x, c, d),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='burr pdf')

或者，可以调用分布对象(作为函数)来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个 “frozen” RV 对象，其中包含固定的给定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf ：

>>> rv = burr(c, d)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = burr.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c, d)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], burr.cdf(vals, c, d))
True

生成随机数：

>>> r = burr.rvs(c, d, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()