Python SciPy stats.burr用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.burr 的用法。

用法:

scipy.stats.burr = <scipy.stats._continuous_distns.burr_gen object>#

Burr (Type III) 連續隨機變量。

作為 rv_continuous 類的實例，burr 對象從它繼承了一組通用方法(完整列表見下文)，並用特定於此特定發行版的詳細信息來完成它們。

注意：

burr 的概率密度函數為：

\[f(x; c, d) = c d \frac{x^{-c - 1}} {{(1 + x^{-c})}^{d + 1}}\]

對於 \(x >= 0\) 和 \(c, d > 0\) 。

burr 將 c 和 d 作為 \(c\) 和 \(d\) 的形狀參數。

這是對應於 Burr 列表中給出的第三個 CDF 的 PDF；具體來說就是Burr論文[1]中的方程(11)。該分布通常也稱為 Dagum 分布 [2]。如果參數 \(c < 1\) 則分布均值不存在，如果 \(c < 2\) 則方差不存在 [2]。如果 \(c * d >= 1\) 則 PDF 在左端點 \(x = 0\) 處是有限的。

上麵的概率密度在“standardized” 表格中定義。要移動和/或縮放分布，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，burr.pdf(x, c, d, loc, scale) 等同於 burr.pdf(y, c, d) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。請注意，移動分布的位置不會使其成為“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在單獨的類中獲得。

參考：

[1]

Burr, I. W. “Cumulative frequency functions”，《數理統計年鑒》，13(2)，第 215-232 頁 (1942)。

[2] (1,2)

https://en.wikipedia.org/wiki/Dagum_distribution

[3]

克萊伯，克裏斯蒂安。 “Dagum 分布指南。”建模收入分配和洛倫茲曲線第 97-117 頁(2008 年)。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import burr
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個時刻：

>>> c, d = 10.5, 4.3
>>> mean, var, skew, kurt = burr.stats(c, d, moments='mvsk')

顯示概率密度函數(pdf)：

>>> x = np.linspace(burr.ppf(0.01, c, d),
...                 burr.ppf(0.99, c, d), 100)
>>> ax.plot(x, burr.pdf(x, c, d),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='burr pdf')

或者，可以調用分布對象(作為函數)來固定形狀、位置和比例參數。這將返回一個 “frozen” RV 對象，其中包含固定的給定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf ：

>>> rv = burr(c, d)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性：

>>> vals = burr.ppf([0.001, 0.5, 0.999], c, d)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], burr.cdf(vals, c, d))
True

生成隨機數：

>>> r = burr.rvs(c, d, size=1000)

並比較直方圖：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()