Python SciPy stats.betaprime用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.betaprime 的用法。

用法:

scipy.stats.betaprime = <scipy.stats._continuous_distns.betaprime_gen object>#

一個 beta 素數連續隨機變量。

作為 rv_continuous 類的實例，betaprime 對象從它繼承了一組通用方法(完整列表見下文)，並用特定於此特定發行版的詳細信息來完成它們。

注意：

betaprime 的概率密度函數為：

\[f(x, a, b) = \frac{x^{a-1} (1+x)^{-a-b}}{\beta(a, b)}\]

對於 \(x >= 0\) 、 \(a > 0\) 、 \(b > 0\) ，其中 \(\beta(a, b)\) 是 beta 函數(參見 scipy.special.beta )。

betaprime 將a 和b 作為形狀參數。

該分布與 beta 分布相關，如下所示：如果 \(X\) 遵循帶有參數 \(a, b\) 的 beta 分布，則 \(Y = X/(1-X)\) 具有帶有參數 \(a, b\) 的 beta 素數分布 ([1])。

beta 素數分布是 F 分布的重新參數化版本。具有形狀參數 a 和 b 和 scale = s 的 beta 素數分布等效於具有參數 d1 = 2*a 、 d2 = 2*b 和 scale = (a/b)*s 的 F 分布。例如，

>>> from scipy.stats import betaprime, f
>>> x = [1, 2, 5, 10]
>>> a = 12
>>> b = 5
>>> betaprime.pdf(x, a, b, scale=2)
array([0.00541179, 0.08331299, 0.14669185, 0.03150079])
>>> f.pdf(x, 2*a, 2*b, scale=(a/b)*2)
array([0.00541179, 0.08331299, 0.14669185, 0.03150079])

上麵的概率密度在“standardized” 表格中定義。要移動和/或縮放分布，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，betaprime.pdf(x, a, b, loc, scale) 等同於 betaprime.pdf(y, a, b) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。請注意，移動分布的位置不會使其成為“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在單獨的類中獲得。

參考：

[1]

Beta 素數分布，維基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Beta_prime_distribution

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import betaprime
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個時刻：

>>> a, b = 5, 6
>>> mean, var, skew, kurt = betaprime.stats(a, b, moments='mvsk')

顯示概率密度函數(pdf)：

>>> x = np.linspace(betaprime.ppf(0.01, a, b),
...                 betaprime.ppf(0.99, a, b), 100)
>>> ax.plot(x, betaprime.pdf(x, a, b),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='betaprime pdf')

或者，可以調用分布對象(作為函數)來固定形狀、位置和比例參數。這將返回一個 “frozen” RV 對象，其中包含固定的給定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf ：

>>> rv = betaprime(a, b)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性：

>>> vals = betaprime.ppf([0.001, 0.5, 0.999], a, b)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], betaprime.cdf(vals, a, b))
True

生成隨機數：

>>> r = betaprime.rvs(a, b, size=1000)

並比較直方圖：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()