Python SciPy special.hyp1f1用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.hyp1f1 的用法。

用法:

scipy.special.hyp1f1(a, b, x, out=None) = <ufunc 'hyp1f1'>#

合流超幾何函數 1F1。

合流超幾何函數由級數定義

\[{}_1F_1(a; b; x) = \sum_{k = 0}^\infty \frac{(a)_k}{(b)_k k!} x^k.\]

有關詳細信息，請參閱 [dlmf]。這裏\((\cdot)_k\)是Pochhammer符號；參見 poch 。

參數 ：：

a, b： array_like

實際參數

x： array_like

真實或複雜的論點

out： ndarray，可選

函數結果的可選輸出數組

返回 ：：

標量或 ndarray

匯合超幾何函數的值

參考：

[dlmf]

NIST 數學函數數字 Library https://dlmf.nist.gov/13.2#E2

例子：

>>> import numpy as np
>>> import scipy.special as sc

當 x 為零時為 1：

>>> sc.hyp1f1(0.5, 0.5, 0)
1.0

當 b 為非正整數時，它是奇異的。

>>> sc.hyp1f1(0.5, -1, 0)
inf

當 a 為非正整數時，它是多項式。

>>> a, b, x = -1, 0.5, np.array([1.0, 2.0, 3.0, 4.0])
>>> sc.hyp1f1(a, b, x)
array([-1., -3., -5., -7.])
>>> 1 + (a / b) * x
array([-1., -3., -5., -7.])

當 a = b 時，它簡化為 index 函數。

>>> sc.hyp1f1(2, 2, [1, 2, 3, 4])
array([ 2.71828183,  7.3890561 , 20.08553692, 54.59815003])
>>> np.exp([1, 2, 3, 4])
array([ 2.71828183,  7.3890561 , 20.08553692, 54.59815003])