Python SciPy special.hyp0f1用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.special.hyp0f1 的用法。

用法:

scipy.special.hyp0f1(v, z, out=None) = <ufunc 'hyp0f1'>#

匯合超幾何極限函數 0F1。

參數 ：：

v： array_like

實值參數

z： array_like

實數或 complex-valued 參數

out： ndarray，可選

函數結果的可選輸出數組

返回 ：：

標量或 ndarray

匯合的超幾何極限函數

注意：

該函數定義為：

\[_0F_1(v, z) = \sum_{k=0}^{\infty}\frac{z^k}{(v)_k k!}.\]

也是\(_1F_1(q; v; z/q)\)的\(q \to \infty\)的極限，滿足微分方程\(f''(z) + vf'(z) = f(z)\)。有關詳細信息，請參閱 [1]。

參考：

[1]

Wolfram MathWorld，“匯合超幾何極限函數”，http://mathworld.wolfram.com/ConfluentHypergeometricLimitFunction.html

例子：

>>> import numpy as np
>>> import scipy.special as sc

當 z 為零時為 1。

>>> sc.hyp0f1(1, 0)
1.0

當 q 趨於無窮大時，它是合流超幾何函數的極限。

>>> q = np.array([1, 10, 100, 1000])
>>> v = 1
>>> z = 1
>>> sc.hyp1f1(q, v, z / q)
array([2.71828183, 2.31481985, 2.28303778, 2.27992985])
>>> sc.hyp0f1(v, z)
2.2795853023360673

它與貝塞爾函數有關。

>>> n = 1
>>> x = np.linspace(0, 1, 5)
>>> sc.jv(n, x)
array([0.        , 0.12402598, 0.24226846, 0.3492436 , 0.44005059])
>>> (0.5 * x)**n / sc.factorial(n) * sc.hyp0f1(n + 1, -0.25 * x**2)
array([0.        , 0.12402598, 0.24226846, 0.3492436 , 0.44005059])