Python SciPy interpolate.splprep用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.interpolate.splprep 的用法。

用法:

scipy.interpolate.splprep(x, w=None, u=None, ub=None, ue=None, k=3, task=0, s=None, t=None, full_output=0, nest=None, per=0, quiet=1)#

找到N-D 曲線的B-spline 表示。

給定一個 N 階 1 數組 x(表示由 u 參數化的 N 維空間中的曲線)的列表，找到一條平滑的近似樣條曲線 g(u)。使用 FITPACK 中的 FORTRAN 例程 parcur。

參數 ：：

x： array_like

表示曲線的樣本向量數組列表。

w： 數組，可選

嚴格為正的 rank-1 權重數組，其長度與x[0]。權重用於計算加權最小二乘樣條擬合。如果錯誤在x值具有由向量 d 給出的標準偏差，則w應該是 1/d。默認為ones(len(x[0])).

u： 數組，可選

一組參數值。如果未給出，這些值將自動計算為 M = len(x[0]) ，其中

v[0] = 0

v[i] = v[i-1] + distance(x[i], x[i-1])

u[i] = v[i] / v[M-1]

ub, ue： 整數，可選

參數區間的端點。默認為 u[0] 和 u[-1]。

k： 整數，可選

樣條曲線的度數。建議使用三次樣條。偶數的值k應避免使用小s-value。1 <= k <= 5, 默認為 3。

task： 整數，可選

如果 task==0(默認)，為給定的平滑因子 s 找到 t 和 c。如果 task==1，則為平滑因子 s 的另一個值找到 t 和 c。對於同一組數據，之前必須有一個 task=0 或 task=1 的調用。如果 task=-1 找到給定節點集 t 的加權最小二乘樣條。

s： 浮點數，可選

平滑條件。通過滿足以下條件確定平滑度：sum((w * (y - g))**2,axis=0) <= s，其中 g(x) 是 (x,y) 的平滑插值。用戶可以使用s來控製擬合的緊密度和平滑度之間的權衡。較大s意味著更平滑，而較小的值s表示平滑度較低。的推薦值s取決於權重，w。如果權重代表 y 的標準差的倒數，那麽一個好的s值應在範圍內找到(m-sqrt(2*m),m+sqrt(2*m))，其中 m 是 x、y 和 w 中的數據點數。

t： 數組，可選

task=-1 所需的結。必須至少有 2*k+2 結。

full_output： 整數，可選

如果非零，則返回可選輸出。

nest： 整數，可選

樣條的總結數的over-estimate，以幫助確定存儲空間。默認嵌套=m/2。總是足夠大的是nest=m+k+1。

per： 整數，可選

如果非零，則將數據點視為周期為 x[m-1] - x[0] 的周期性數據點，並返回平滑的周期性樣條近似。不使用y[m-1] 和w[m-1] 的值。

quiet： 整數，可選

非零抑製消息。

返回 ：：

tck： 元組

一個元組 (t,c,k) 包含結向量、B-spline 係數和樣條曲線的階數。

u： 數組

參數值的數組。

fp： 浮點數

樣條近似的殘差平方和的加權和。

ier： int

關於 splrep 成功的整數標誌。如果 ier<=0，則表示成功。如果 ier 在 [1,2,3] 中發生錯誤但未引發錯誤。否則會引發錯誤。

msg： str

與整數標誌 ier 對應的消息。

注意：

請參閱 splev 以評估樣條及其導數。維數 N 必須小於 11。

係數的個數c數組是k+1小於結數，len(t).這與scipy.interpolate.splrep，其中 zero-pads 係數數組與節點數組具有相同的長度。這些附加係數被評估程序忽略，splev和scipy.interpolate.BSpline.

參考：

[1]

P. Dierckx，“用周期性和參數樣條曲線平滑數據的算法，計算機圖形學和圖像處理”，20 (1982) 171-184。

[2]

P. Dierckx，“使用周期性和參數樣條曲線平滑數據的算法”，報告 tw55，計算機科學係，K.U.Leuven，1981 年。

[3]

P. Dierckx，“用樣條擬合曲線和曲麵”，數值分析專著，牛津大學出版社，1993 年。

例子：

在極坐標中生成一個 limacon 曲線的離散化：

>>> import numpy as np
>>> phi = np.linspace(0, 2.*np.pi, 40)
>>> r = 0.5 + np.cos(phi)         # polar coords
>>> x, y = r * np.cos(phi), r * np.sin(phi)    # convert to cartesian

並插值：

>>> from scipy.interpolate import splprep, splev
>>> tck, u = splprep([x, y], s=0)
>>> new_points = splev(u, tck)

請注意(i)我們通過使用強製插值s=0, (ii) 參數化,u, 自動生成。現在繪製結果：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, y, 'ro')
>>> ax.plot(new_points[0], new_points[1], 'r-')
>>> plt.show()