Python SciPy interpolate.splprep用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.interpolate.splprep 的用法。

用法:

scipy.interpolate.splprep(x, w=None, u=None, ub=None, ue=None, k=3, task=0, s=None, t=None, full_output=0, nest=None, per=0, quiet=1)#

找到N-D 曲线的B-spline 表示。

给定一个 N 阶 1 数组 x(表示由 u 参数化的 N 维空间中的曲线)的列表，找到一条平滑的近似样条曲线 g(u)。使用 FITPACK 中的 FORTRAN 例程 parcur。

参数 ：：

x： array_like

表示曲线的样本向量数组列表。

w： 数组，可选

严格为正的 rank-1 权重数组，其长度与x[0]。权重用于计算加权最小二乘样条拟合。如果错误在x值具有由向量 d 给出的标准偏差，则w应该是 1/d。默认为ones(len(x[0])).

u： 数组，可选

一组参数值。如果未给出，这些值将自动计算为 M = len(x[0]) ，其中

v[0] = 0

v[i] = v[i-1] + distance(x[i], x[i-1])

u[i] = v[i] / v[M-1]

ub, ue： 整数，可选

参数区间的端点。默认为 u[0] 和 u[-1]。

k： 整数，可选

样条曲线的度数。建议使用三次样条。偶数的值k应避免使用小s-value。1 <= k <= 5, 默认为 3。

task： 整数，可选

如果 task==0(默认)，为给定的平滑因子 s 找到 t 和 c。如果 task==1，则为平滑因子 s 的另一个值找到 t 和 c。对于同一组数据，之前必须有一个 task=0 或 task=1 的调用。如果 task=-1 找到给定节点集 t 的加权最小二乘样条。

s： 浮点数，可选

平滑条件。通过满足以下条件确定平滑度：sum((w * (y - g))**2,axis=0) <= s，其中 g(x) 是 (x,y) 的平滑插值。用户可以使用s来控制拟合的紧密度和平滑度之间的权衡。较大s意味着更平滑，而较小的值s表示平滑度较低。的推荐值s取决于权重，w。如果权重代表 y 的标准差的倒数，那么一个好的s值应在范围内找到(m-sqrt(2*m),m+sqrt(2*m))，其中 m 是 x、y 和 w 中的数据点数。

t： 数组，可选

task=-1 所需的结。必须至少有 2*k+2 结。

full_output： 整数，可选

如果非零，则返回可选输出。

nest： 整数，可选

样条的总结数的over-estimate，以帮助确定存储空间。默认嵌套=m/2。总是足够大的是nest=m+k+1。

per： 整数，可选

如果非零，则将数据点视为周期为 x[m-1] - x[0] 的周期性数据点，并返回平滑的周期性样条近似。不使用y[m-1] 和w[m-1] 的值。

quiet： 整数，可选

非零抑制消息。

返回 ：：

tck： 元组

一个元组 (t,c,k) 包含结向量、B-spline 系数和样条曲线的阶数。

u： 数组

参数值的数组。

fp： 浮点数

样条近似的残差平方和的加权和。

ier： int

关于 splrep 成功的整数标志。如果 ier<=0，则表示成功。如果 ier 在 [1,2,3] 中发生错误但未引发错误。否则会引发错误。

msg： str

与整数标志 ier 对应的消息。

注意：

请参阅 splev 以评估样条及其导数。维数 N 必须小于 11。

系数的个数c数组是k+1小于结数，len(t).这与scipy.interpolate.splrep，其中 zero-pads 系数数组与节点数组具有相同的长度。这些附加系数被评估程序忽略，splev和scipy.interpolate.BSpline.

参考：

[1]

P. Dierckx，“用周期性和参数样条曲线平滑数据的算法，计算机图形学和图像处理”，20 (1982) 171-184。

[2]

P. Dierckx，“使用周期性和参数样条曲线平滑数据的算法”，报告 tw55，计算机科学系，K.U.Leuven，1981 年。

[3]

P. Dierckx，“用样条拟合曲线和曲面”，数值分析专着，牛津大学出版社，1993 年。

例子：

在极坐标中生成一个 limacon 曲线的离散化：

>>> import numpy as np
>>> phi = np.linspace(0, 2.*np.pi, 40)
>>> r = 0.5 + np.cos(phi)         # polar coords
>>> x, y = r * np.cos(phi), r * np.sin(phi)    # convert to cartesian

并插值：

>>> from scipy.interpolate import splprep, splev
>>> tck, u = splprep([x, y], s=0)
>>> new_points = splev(u, tck)

请注意(i)我们通过使用强制插值s=0, (ii) 参数化,u, 自动生成。现在绘制结果：

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> ax.plot(x, y, 'ro')
>>> ax.plot(new_points[0], new_points[1], 'r-')
>>> plt.show()