Python SciPy interpolate.BSpline用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.interpolate.BSpline 的用法。

用法:

class  scipy.interpolate.BSpline(t, c, k, extrapolate=True, axis=0)#

B-spline 基础上的单变量样条。

\[S(x) = \sum_{j=0}^{n-1} c_j B_{j, k; t}(x)\]

其中\(B_{j, k; t}\)是B-spline 度的基函数k和结t.

参数 ：：

t： ndarray, 形状 (n+k+1,)

结

c： ndarray，形状(> = n，...)

样条系数

k： int

B-spline度

extrapolate： bool 或 ‘periodic’，可选

是推断超出基本区间 t[k] .. t[n] 还是返回 nans。如果为 True，则外推在基本区间上活动的 b-spline 函数的第一个和最后一个多项式片段。如果‘periodic’，使用周期性外推。默认为真。

axis： 整数，可选

插值轴。默认为零。

注意：

B-spline 基本元素通过以下方式定义

\[ \begin{align}\begin{aligned}B_{i, 0}(x) = 1, \textrm{if $t_i \le x < t_{i+1}$, otherwise $0$,}\\B_{i, k}(x) = \frac{x - t_i}{t_{i+k} - t_i} B_{i, k-1}(x) + \frac{t_{i+k+1} - x}{t_{i+k+1} - t_{i+1}} B_{i+1, k-1}(x)\end{aligned}\end{align} \]

实施细节

• 至少k+1度样条曲线需要系数k， 以便n >= k+1.附加系数，c[j]和j > n, 被忽略。

• B-spline度的基本元素k形成统一的分区基本区间,t[k] <= x <= t[n].

参考：

[1]

Tom Lyche 和 Knut Morken，样条方法，http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ifi/INF-MAT5340/v05/undervisningsmateriale/

[2]

Carl de Boor，样条曲线实用指南，Springer，2001。

例子：

将 B-splines 的递归定义翻译成 Python 代码，我们有：

>>> def B(x, k, i, t):
...    if k == 0:
...       return 1.0 if t[i] <= x < t[i+1] else 0.0
...    if t[i+k] == t[i]:
...       c1 = 0.0
...    else:
...       c1 = (x - t[i])/(t[i+k] - t[i]) * B(x, k-1, i, t)
...    if t[i+k+1] == t[i+1]:
...       c2 = 0.0
...    else:
...       c2 = (t[i+k+1] - x)/(t[i+k+1] - t[i+1]) * B(x, k-1, i+1, t)
...    return c1 + c2

>>> def bspline(x, t, c, k):
...    n = len(t) - k - 1
...    assert (n >= k+1) and (len(c) >= n)
...    return sum(c[i] * B(x, k, i, t) for i in range(n))

请注意，这是评估B-splines 的一种低效(如果直接)的方法——这个样条线类以等效但更有效的方式执行它。

在这里，我们在基区间2 <= x <= 4 上构造一个二次样条函数，并与评估样条的朴素方法进行比较：

>>> from scipy.interpolate import BSpline
>>> k = 2
>>> t = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
>>> c = [-1, 2, 0, -1]
>>> spl = BSpline(t, c, k)
>>> spl(2.5)
array(1.375)
>>> bspline(2.5, t, c, k)
1.375

请注意，基准区间之外的结果有所不同。这是因为 BSpline 推断出在基本区间上活动的 B-spline 函数的第一个和最后一个多项式。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> import numpy as np
>>> fig, ax = plt.subplots()
>>> xx = np.linspace(1.5, 4.5, 50)
>>> ax.plot(xx, [bspline(x, t, c ,k) for x in xx], 'r-', lw=3, label='naive')
>>> ax.plot(xx, spl(xx), 'b-', lw=4, alpha=0.7, label='BSpline')
>>> ax.grid(True)
>>> ax.legend(loc='best')
>>> plt.show()

属性 ：：

t： ndarray

结矢量

c： ndarray

样条系数

k： int

样条度

extrapolate： bool

如果为 True，则外推在基本区间上活动的 b-spline 函数的第一个和最后一个多项式片段。

axis： int

插值轴。

tck 元组

等效于(self.t, self.c, self.k)(只读)。