Python SciPy interpolate.splrep用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.interpolate.splrep 的用法。

用法:

scipy.interpolate.splrep(x, y, w=None, xb=None, xe=None, k=3, task=0, s=None, t=None, full_output=0, per=0, quiet=1)#

找到一维曲线的B-spline 表示。

给定一组数据点 (x[i], y[i]) 确定区间 xb <= x <= xe 上 k 度的平滑样条近似。

参数 ：：

x, y： array_like

定义曲线 y = f(x) 的数据点。

w： 数组，可选

严格正的 1 阶权重数组，其长度与 x 和 y 相同。权重用于计算加权最小二乘样条拟合。如果 y 值中的误差具有由向量 d 给出的标准差，则 w 应为 1/d。默认值为ones(len(x))。

xb, xe： 浮点数，可选

适合的间隔。如果没有，它们分别默认为 x[0] 和 x[-1]。

k： 整数，可选

样条拟合的程度。建议使用三次样条。应避免使用偶数 k 值，尤其是在 s 值较小的情况下。 1 <= k <= 5

task： {1, 0, -1}，可选

如果 task==0 找到给定平滑因子 s 的 t 和 c。

如果 task==1 找到 t 和 c 以获得平滑因子的另一个值，s。对于同一组数据，之前必须有一个 task=0 或 task=1 的调用(t 将被存储在内部使用)

如果 task=-1 找到给定节点集 t 的加权最小二乘样条。这些应该是内部结，因为末端的结将自动添加。

s： 浮点数，可选

平滑条件。平滑度通过满足以下条件来确定：sum((w * (y - g))**2,axis=0) <= s，其中 g(x) 是 (x,y) 的平滑插值。用户可以使用 s 来控制贴合的紧密度和平滑度之间的权衡。较大的 s 意味着更多的平滑，而较小的 s 值表明更少的平滑。 s 的推荐值取决于权重 w。如果权重表示 y 标准差的倒数，则应在 (m-sqrt(2*m),m+sqrt(2*m)) 范围内找到良好的 s 值，其中 m 是x、y 和 w 中的数据点。默认值：如果提供了权重，则 s=m-sqrt(2*m)。如果未提供权重，则 s = 0.0(插值)。

t： 数组，可选

任务所需的结=-1。如果给定，则任务自动设置为-1。

full_output： 布尔型，可选

如果非零，则返回可选输出。

per： 布尔型，可选

如果非零，则认为数据点是周期性的，周期为 x[m-1] - x[0]，并返回平滑的周期性样条近似。不使用 y[m-1] 和 w[m-1] 的值。

quiet： 布尔型，可选

非零抑制消息。

返回 ：：

tck： 元组

一个元组 (t,c,k)，包含节点向量、B-spline 系数和样条曲线的度数。

fp： 数组，可选

样条近似的残差平方和的加权和。

ier： 整数，可选

关于 splrep 成功的整数标志。如果 ier<=0，则表示成功。如果 ier 在 [1,2,3] 中发生错误但未引发错误。否则会引发错误。

msg： str，可选

与整数标志 ier 对应的消息。

注意：

请参阅 splev 以评估样条及其导数。使用来自 FITPACK 的 FORTRAN 例程 curfit。

用户有责任确保x是独一无二的。否则，splrep不会返回合理的结果。

如果提供，结t必须满足Schoenberg-Whitney条件，即必须有数据点的子集x[j]这样t[j] < x[j] < t[j+k+1]， 为了j=0, 1,...,n-k-2.

此例程 zero-pads 系数数组 c 具有与结数组 t 相同的长度(评估例程忽略尾随的 k + 1 系数， splev 和 BSpline 。)这是在与 splprep 相比，它没有 zero-pad 系数。

参考：

基于 [1]、[2]、[3] 和 [4] 中说明的算法：

[1]

P. Dierckx，“使用样条函数对实验数据进行平滑、微分和积分的算法”，J.Comp.Appl.Maths 1 (1975) 165-184。

[2]

P. Dierckx，“使用样条函数在矩形网格上平滑数据的快速算法”，SIAM J.Numer.Anal。 19 (1982) 1286-1304。

[3]

P. Dierckx，“用样条函数进行曲线拟合的改进算法”，报告 tw54，计算机科学系，K.U.鲁汶，1981 年。

[4]

P. Dierckx，“用样条拟合曲线和曲面”，数值分析专着，牛津大学出版社，1993 年。

例子：

您可以使用B-spline 曲线插入一维点。教程中提供了更多示例。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.interpolate import splev, splrep
>>> x = np.linspace(0, 10, 10)
>>> y = np.sin(x)
>>> spl = splrep(x, y)
>>> x2 = np.linspace(0, 10, 200)
>>> y2 = splev(x2, spl)
>>> plt.plot(x, y, 'o', x2, y2)
>>> plt.show()