Python SciPy interpolate.approximate_taylor_polynomial用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.interpolate.approximate_taylor_polynomial 的用法。

用法:

scipy.interpolate.approximate_taylor_polynomial(f, x, degree, scale, order=None)#

通過多項式擬合估計 f 在 x 處的泰勒多項式。

參數 ：：

f： 可調用的

尋找泰勒多項式的函數。應該接受 x 值的向量。

x： 標量

要評估多項式的點。

degree： int

泰勒多項式的次數

scale： 標量

用於評估泰勒多項式的區間寬度。分布在如此寬範圍內的函數值用於擬合多項式。必須謹慎選擇。

order： int 或無，可選

擬合中使用的多項式的階數；f將被評估order+1次。如果沒有，使用程度.

返回 ：：

p： poly1d 實例

泰勒多項式(轉換為原點，例如 p(0)=f(x))。

注意：

The appropriate choice of “scale” is a trade-off;太大並且函數與其泰勒多項式的差異太大而無法得到一個好的答案，太小和舍入誤差會壓倒高階項。即使在理想情況下，所使用的算法也會在 30 階左右數值不穩定。

選擇稍大於度數的階數可能會改善高階項。

例子：

我們可以計算各種度數的 sin 函數的泰勒逼近多項式：

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.interpolate import approximate_taylor_polynomial
>>> x = np.linspace(-10.0, 10.0, num=100)
>>> plt.plot(x, np.sin(x), label="sin curve")
>>> for degree in np.arange(1, 15, step=2):
...     sin_taylor = approximate_taylor_polynomial(np.sin, 0, degree, 1,
...                                                order=degree + 2)
...     plt.plot(x, sin_taylor(x), label=f"degree={degree}")
>>> plt.legend(bbox_to_anchor=(1.05, 1), loc='upper left',
...            borderaxespad=0.0, shadow=True)
>>> plt.tight_layout()
>>> plt.axis([-10, 10, -10, 10])
>>> plt.show()