Python SciPy interpolate.UnivariateSpline用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.interpolate.UnivariateSpline 的用法。

用法:

class  scipy.interpolate.UnivariateSpline(x, y, w=None, bbox=[None, None], k=3, s=None, ext=0, check_finite=False)#

一維平滑樣條擬合到一組給定的數據點。

將 k 次的樣條 y = spl(x) 擬合到提供的 x, y 數據。 s 通過指定平滑條件來指定節數。

參數 ：：

x： (N,) 數組

獨立輸入數據的一維數組。必須增加；如果 s 為 0，則必須嚴格遞增。

y： (N,) 數組

與 x 長度相同的相關輸入數據的一維數組。

w： (N,) 數組, 可選

樣條擬合的權重。必須是正的。如果w為None，則權重均為1。默認為None。

bbox： (2,) 類數組，可選

2-sequence 指定近似區間的邊界。如果盒子是無，bbox=[x[0], x[-1]].默認為無。

k： 整數，可選

平滑樣條的度數。必須是 1 <=k<= 5。k = 3是三次樣條。默認值為 3。

s： 浮點數或無，可選

用於選擇結數的正平滑因子。節點數將增加，直到滿足平滑條件：

sum((w[i] * (y[i]-spl(x[i])))**2, axis=0) <= s

但由於數值問題，實際情況是：

abs(sum((w[i] * (y[i]-spl(x[i])))**2, axis=0) - s) < 0.001 * s

如果s是無，s將被設置為長度(寬)用於使用所有數據點的平滑樣條。如果為 0，樣條曲線將通過所有數據點進行插值。這相當於scipy.interpolate.InterpolatedUnivariateSpline。默認為“無”。用戶可以使用s控製貼合的緊密度和平滑度之間的權衡。較大s意味著更平滑，而較小的值s表示平滑度較低。的推薦值s取決於權重，w。如果權重代表標準差的倒數y，那麽一個好的s值應在 (m-sqrt(2*m),m+sqrt(2*m)) 範圍內找到，其中 m 是數據點的數量x,y， 和w。這意味著s = len(w)應該是一個很好的值，如果1/w[i]是標準差的估計值y[i].

ext： int 或 str，可選

控製不在節點序列定義的區間內的元素的外推模式。

• 如果 ext=0 或 ‘extrapolate’，則返回外推值。

• 如果 ext=1 或 ‘zeros’，返回 0

• 如果 ext=2 或‘raise’，則引發ValueError

• 如果 ext=3 或‘const’，則返回邊界值。

默認值為 0。

check_finite： 布爾型，可選

是否檢查輸入數組是否僅包含有限數。禁用可能會提高性能，但如果輸入確實包含無窮大或 NaN，則可能會導致問題(崩潰、非終止或無意義的結果)。默認為假。

注意：

數據點的數量必須大於樣條度 k。

NaN 處理：如果輸入數組包含nan值，結果沒有用，因為底層的樣條擬合例程無法處理nan.一種解決方法是對not-a-number 數據點使用零權重：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.interpolate import UnivariateSpline
>>> x, y = np.array([1, 2, 3, 4]), np.array([1, np.nan, 3, 4])
>>> w = np.isnan(y)
>>> y[w] = 0.
>>> spl = UnivariateSpline(x, y, w=~w)

請注意，需要用數值替換 nan(隻要相應的權重為零，精確值無關緊要。)

參考：

基於 [1]、[2]、[3] 和 [4] 中說明的算法：

[1]

P. Dierckx，“使用樣條函數對實驗數據進行平滑、微分和積分的算法”，J.Comp.Appl.Maths 1 (1975) 165-184。

[2]

P. Dierckx，“使用樣條函數在矩形網格上平滑數據的快速算法”，SIAM J.Numer.Anal。 19 (1982) 1286-1304。

[3]

P. Dierckx，“用樣條函數進行曲線擬合的改進算法”，報告 tw54，計算機科學係，K.U.魯汶，1981 年。

[4]

P. Dierckx，“用樣條擬合曲線和曲麵”，數值分析專著，牛津大學出版社，1993 年。

例子：

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.interpolate import UnivariateSpline
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> x = np.linspace(-3, 3, 50)
>>> y = np.exp(-x**2) + 0.1 * rng.standard_normal(50)
>>> plt.plot(x, y, 'ro', ms=5)

使用平滑參數的默認值：

>>> spl = UnivariateSpline(x, y)
>>> xs = np.linspace(-3, 3, 1000)
>>> plt.plot(xs, spl(xs), 'g', lw=3)

手動更改平滑量：

>>> spl.set_smoothing_factor(0.5)
>>> plt.plot(xs, spl(xs), 'b', lw=3)
>>> plt.show()