Python SciPy interpolate.UnivariateSpline用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.interpolate.UnivariateSpline 的用法。

用法:

class  scipy.interpolate.UnivariateSpline(x, y, w=None, bbox=[None, None], k=3, s=None, ext=0, check_finite=False)#

一维平滑样条拟合到一组给定的数据点。

将 k 次的样条 y = spl(x) 拟合到提供的 x, y 数据。 s 通过指定平滑条件来指定节数。

参数 ：：

x： (N,) 数组

独立输入数据的一维数组。必须增加；如果 s 为 0，则必须严格递增。

y： (N,) 数组

与 x 长度相同的相关输入数据的一维数组。

w： (N,) 数组, 可选

样条拟合的权重。必须是正的。如果w为None，则权重均为1。默认为None。

bbox： (2,) 类数组，可选

2-sequence 指定近似区间的边界。如果盒子是无，bbox=[x[0], x[-1]].默认为无。

k： 整数，可选

平滑样条的度数。必须是 1 <=k<= 5。k = 3是三次样条。默认值为 3。

s： 浮点数或无，可选

用于选择结数的正平滑因子。节点数将增加，直到满足平滑条件：

sum((w[i] * (y[i]-spl(x[i])))**2, axis=0) <= s

但由于数值问题，实际情况是：

abs(sum((w[i] * (y[i]-spl(x[i])))**2, axis=0) - s) < 0.001 * s

如果s是无，s将被设置为长度(宽)用于使用所有数据点的平滑样条。如果为 0，样条曲线将通过所有数据点进行插值。这相当于scipy.interpolate.InterpolatedUnivariateSpline。默认为“无”。用户可以使用s控制贴合的紧密度和平滑度之间的权衡。较大s意味着更平滑，而较小的值s表示平滑度较低。的推荐值s取决于权重，w。如果权重代表标准差的倒数y，那么一个好的s值应在 (m-sqrt(2*m),m+sqrt(2*m)) 范围内找到，其中 m 是数据点的数量x,y， 和w。这意味着s = len(w)应该是一个很好的值，如果1/w[i]是标准差的估计值y[i].

ext： int 或 str，可选

控制不在节点序列定义的区间内的元素的外推模式。

• 如果 ext=0 或 ‘extrapolate’，则返回外推值。

• 如果 ext=1 或 ‘zeros’，返回 0

• 如果 ext=2 或‘raise’，则引发ValueError

• 如果 ext=3 或‘const’，则返回边界值。

默认值为 0。

check_finite： 布尔型，可选

是否检查输入数组是否仅包含有限数。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题(崩溃、非终止或无意义的结果)。默认为假。

注意：

数据点的数量必须大于样条度 k。

NaN 处理：如果输入数组包含nan值，结果没有用，因为底层的样条拟合例程无法处理nan.一种解决方法是对not-a-number 数据点使用零权重：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.interpolate import UnivariateSpline
>>> x, y = np.array([1, 2, 3, 4]), np.array([1, np.nan, 3, 4])
>>> w = np.isnan(y)
>>> y[w] = 0.
>>> spl = UnivariateSpline(x, y, w=~w)

请注意，需要用数值替换 nan(只要相应的权重为零，精确值无关紧要。)

参考：

基于 [1]、[2]、[3] 和 [4] 中说明的算法：

[1]

P. Dierckx，“使用样条函数对实验数据进行平滑、微分和积分的算法”，J.Comp.Appl.Maths 1 (1975) 165-184。

[2]

P. Dierckx，“使用样条函数在矩形网格上平滑数据的快速算法”，SIAM J.Numer.Anal。 19 (1982) 1286-1304。

[3]

P. Dierckx，“用样条函数进行曲线拟合的改进算法”，报告 tw54，计算机科学系，K.U.鲁汶，1981 年。

[4]

P. Dierckx，“用样条拟合曲线和曲面”，数值分析专着，牛津大学出版社，1993 年。

例子：

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.interpolate import UnivariateSpline
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> x = np.linspace(-3, 3, 50)
>>> y = np.exp(-x**2) + 0.1 * rng.standard_normal(50)
>>> plt.plot(x, y, 'ro', ms=5)

使用平滑参数的默认值：

>>> spl = UnivariateSpline(x, y)
>>> xs = np.linspace(-3, 3, 1000)
>>> plt.plot(xs, spl(xs), 'g', lw=3)

手动更改平滑量：

>>> spl.set_smoothing_factor(0.5)
>>> plt.plot(xs, spl(xs), 'b', lw=3)
>>> plt.show()