Python SciPy stats.zipf用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.zipf 的用法。

用法:

scipy.stats.zipf = <scipy.stats._discrete_distns.zipf_gen object>#

Zipf (Zeta) 离散随机变量。

作为 rv_discrete 类的实例，zipf 对象从它继承了一组通用方法(完整列表见下文)，并用特定于此特定发行版的详细信息来完成它们。

注意：

zipf 的概率质量函数为：

\[f(k, a) = \frac{1}{\zeta(a) k^a}\]

对于 \(k \ge 1\) ， \(a > 1\) 。

zipf 将\(a > 1\) 作为形状参数。 \(\zeta\) 是黎曼 zeta 函数 ( scipy.special.zeta )

Zipf 分布也称为 zeta 分布，它是 Zipfian 分布 ( zipfian ) 的特例。

上面的概率质量函数以“standardized” 形式定义。要转移分布，请使用 loc 参数。具体来说，zipf.pmf(k, a, loc) 等同于 zipf.pmf(k - loc, a) 。

参考：

[1]

“Zeta Distribution”，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Zeta_distribution

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import zipf
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个时刻：

>>> a = 6.5
>>> mean, var, skew, kurt = zipf.stats(a, moments='mvsk')

显示概率质量函数(pmf)：

>>> x = np.arange(zipf.ppf(0.01, a),
...               zipf.ppf(0.99, a))
>>> ax.plot(x, zipf.pmf(x, a), 'bo', ms=8, label='zipf pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, zipf.pmf(x, a), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以调用分布对象(作为函数)来固定形状和位置。这将返回一个 “frozen” RV 对象，其中包含固定的给定参数。

冻结分布并显示冻结的 pmf ：

>>> rv = zipf(a)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> prob = zipf.cdf(x, a)
>>> np.allclose(x, zipf.ppf(prob, a))
True

生成随机数：

>>> r = zipf.rvs(a, size=1000)

确认这个zipf是大n限制scipy.stats.zipfian.

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import zipf, zipfian
>>> k = np.arange(11)
>>> np.allclose(zipf.pmf(k, a), zipfian.pmf(k, a, n=10000000))
True