Python SciPy stats.zipf用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.zipf 的用法。

用法:

scipy.stats.zipf = <scipy.stats._discrete_distns.zipf_gen object>#

Zipf (Zeta) 離散隨機變量。

作為 rv_discrete 類的實例，zipf 對象從它繼承了一組通用方法(完整列表見下文)，並用特定於此特定發行版的詳細信息來完成它們。

注意：

zipf 的概率質量函數為：

\[f(k, a) = \frac{1}{\zeta(a) k^a}\]

對於 \(k \ge 1\) ， \(a > 1\) 。

zipf 將\(a > 1\) 作為形狀參數。 \(\zeta\) 是黎曼 zeta 函數 ( scipy.special.zeta )

Zipf 分布也稱為 zeta 分布，它是 Zipfian 分布 ( zipfian ) 的特例。

上麵的概率質量函數以“standardized” 形式定義。要轉移分布，請使用 loc 參數。具體來說，zipf.pmf(k, a, loc) 等同於 zipf.pmf(k - loc, a) 。

參考：

[1]

“Zeta Distribution”，維基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Zeta_distribution

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import zipf
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個時刻：

>>> a = 6.5
>>> mean, var, skew, kurt = zipf.stats(a, moments='mvsk')

顯示概率質量函數(pmf)：

>>> x = np.arange(zipf.ppf(0.01, a),
...               zipf.ppf(0.99, a))
>>> ax.plot(x, zipf.pmf(x, a), 'bo', ms=8, label='zipf pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, zipf.pmf(x, a), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以調用分布對象(作為函數)來固定形狀和位置。這將返回一個 “frozen” RV 對象，其中包含固定的給定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pmf ：

>>> rv = zipf(a)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

檢查 cdf 和 ppf 的準確性：

>>> prob = zipf.cdf(x, a)
>>> np.allclose(x, zipf.ppf(prob, a))
True

生成隨機數：

>>> r = zipf.rvs(a, size=1000)

確認這個zipf是大n限製scipy.stats.zipfian.

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import zipf, zipfian
>>> k = np.arange(11)
>>> np.allclose(zipf.pmf(k, a), zipfian.pmf(k, a, n=10000000))
True