Python SciPy stats.zipfian用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.zipfian 的用法。

用法:

scipy.stats.zipfian = <scipy.stats._discrete_distns.zipfian_gen object>#

Zipfian 離散隨機變量。

作為 rv_discrete 類的實例，zipfian 對象從它繼承了一組通用方法(完整列表見下文)，並用特定於此特定發行版的詳細信息來完成它們。

注意：

zipfian 的概率質量函數為：

\[f(k, a, n) = \frac{1}{H_{n,a} k^a}\]

對於 \(k \in \{1, 2, \dots, n-1, n\}\) ， \(a \ge 0\) ， \(n \in \{1, 2, 3, \dots\}\) 。

zipfian 將\(a\) 和\(n\) 作為形狀參數。 \(H_{n,a}\) 是 \(a\) 階的第 \(n\) 廣義諧波數。

Zipfian 分布簡化為 Zipf (zeta) 分布為 \(n \rightarrow \infty\) 。

上麵的概率質量函數以“standardized” 形式定義。要轉移分布，請使用 loc 參數。具體來說，zipfian.pmf(k, a, n, loc) 等同於 zipfian.pmf(k - loc, a, n) 。

參考：

[1]

“齊夫定律”，維基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Zipf’s_law

[2]

Larry Leemis，“Zipf Distribution”，單變量分布關係。http://www.math.wm.edu/~leemis/chart/UDR/PDFs/Zipf.pdf

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import zipfian
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個時刻：

>>> a, n = 1.25, 10
>>> mean, var, skew, kurt = zipfian.stats(a, n, moments='mvsk')

顯示概率質量函數(pmf)：

>>> x = np.arange(zipfian.ppf(0.01, a, n),
...               zipfian.ppf(0.99, a, n))
>>> ax.plot(x, zipfian.pmf(x, a, n), 'bo', ms=8, label='zipfian pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, zipfian.pmf(x, a, n), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以調用分布對象(作為函數)來固定形狀和位置。這將返回一個 “frozen” RV 對象，其中包含固定的給定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pmf ：

>>> rv = zipfian(a, n)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

檢查 cdf 和 ppf 的準確性：

>>> prob = zipfian.cdf(x, a, n)
>>> np.allclose(x, zipfian.ppf(prob, a, n))
True

生成隨機數：

>>> r = zipfian.rvs(a, n, size=1000)

確認這個zipfian減少到scipy.stats.zipf對於大n,一個 > 1.

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import zipf, zipfian
>>> k = np.arange(11)
>>> np.allclose(zipfian.pmf(k, a=3.5, n=10000000), zipf.pmf(k, a=3.5))
True