Python SciPy stats.zipfian用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.zipfian 的用法。

用法:

scipy.stats.zipfian = <scipy.stats._discrete_distns.zipfian_gen object>#

Zipfian 离散随机变量。

作为 rv_discrete 类的实例，zipfian 对象从它继承了一组通用方法(完整列表见下文)，并用特定于此特定发行版的详细信息来完成它们。

注意：

zipfian 的概率质量函数为：

\[f(k, a, n) = \frac{1}{H_{n,a} k^a}\]

对于 \(k \in \{1, 2, \dots, n-1, n\}\) ， \(a \ge 0\) ， \(n \in \{1, 2, 3, \dots\}\) 。

zipfian 将\(a\) 和\(n\) 作为形状参数。 \(H_{n,a}\) 是 \(a\) 阶的第 \(n\) 广义谐波数。

Zipfian 分布简化为 Zipf (zeta) 分布为 \(n \rightarrow \infty\) 。

上面的概率质量函数以“standardized” 形式定义。要转移分布，请使用 loc 参数。具体来说，zipfian.pmf(k, a, n, loc) 等同于 zipfian.pmf(k - loc, a, n) 。

参考：

[1]

“齐夫定律”，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Zipf’s_law

[2]

Larry Leemis，“Zipf Distribution”，单变量分布关系。http://www.math.wm.edu/~leemis/chart/UDR/PDFs/Zipf.pdf

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import zipfian
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个时刻：

>>> a, n = 1.25, 10
>>> mean, var, skew, kurt = zipfian.stats(a, n, moments='mvsk')

显示概率质量函数(pmf)：

>>> x = np.arange(zipfian.ppf(0.01, a, n),
...               zipfian.ppf(0.99, a, n))
>>> ax.plot(x, zipfian.pmf(x, a, n), 'bo', ms=8, label='zipfian pmf')
>>> ax.vlines(x, 0, zipfian.pmf(x, a, n), colors='b', lw=5, alpha=0.5)

或者，可以调用分布对象(作为函数)来固定形状和位置。这将返回一个 “frozen” RV 对象，其中包含固定的给定参数。

冻结分布并显示冻结的 pmf ：

>>> rv = zipfian(a, n)
>>> ax.vlines(x, 0, rv.pmf(x), colors='k', linestyles='-', lw=1,
...         label='frozen pmf')
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> prob = zipfian.cdf(x, a, n)
>>> np.allclose(x, zipfian.ppf(prob, a, n))
True

生成随机数：

>>> r = zipfian.rvs(a, n, size=1000)

确认这个zipfian减少到scipy.stats.zipf对于大n,一个 > 1.

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import zipf, zipfian
>>> k = np.arange(11)
>>> np.allclose(zipfian.pmf(k, a=3.5, n=10000000), zipf.pmf(k, a=3.5))
True