Python SciPy stats.multivariate_t用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.multivariate_t 的用法。

用法:

scipy.stats.multivariate_t = <scipy.stats._multivariate.multivariate_t_gen object>#

多变量t-distributed 随机变量。

loc 参数指定位置。 shape 参数指定半正定形状矩阵。 df 参数指定自由度。

除了调用下面的方法外，对象本身也可以作为函数调用，以固定位置、形状矩阵和自由度参数，返回 “frozen” 多元 t 分布随机数。

参数 ：：

loc： 数组，可选

分布的位置。 (默认 0 )

shape： 数组，可选

分布的半正定矩阵。 (默认 1 )

df： 浮点数，可选

分配的自由度；必须大于零。如果 np.inf 则结果为多元正态。默认值为 1 。

allow_singular： 布尔型，可选

是否允许奇异矩阵。 (默认 False )

seed： {无，int，np.random.RandomState，np.random.Generator}，可选

用于绘制随机变量。如果种子是None， 这RandomState使用单例。如果种子是一个 int，一个新的RandomState使用实例，用种子播种。如果种子已经是一个RandomState或者Generator实例，然后使用该对象。默认为None.

注意：

设置参数位置到None相当于拥有位置成为zero-vector。参数形状可以是标量，在这种情况下，形状矩阵是该值的单位乘以，形状矩阵的对角线元素的向量，或二维 数组。矩阵形状必须是(对称)半正定矩阵。的行列式和倒数形状分别计算为 pseudo-determinant 和 pseudo-inverse，因此形状不需要满级。

multivariate_t 的概率密度函数为

\[f(x) = \frac{\Gamma((\nu + p)/2)}{\Gamma(\nu/2)\nu^{p/2}\pi^{p/2}|\Sigma|^{1/2}} \left[1 + \frac{1}{\nu} (\mathbf{x} - \boldsymbol{\mu})^{\top} \boldsymbol{\Sigma}^{-1} (\mathbf{x} - \boldsymbol{\mu}) \right]^{-(\nu + p)/2},\]

其中 \(p\) 是 \(\mathbf{x}\) 的维度，\(\boldsymbol{\mu}\) 是 \(p\) 维位置，\(\boldsymbol{\Sigma}\) \(p \times p\) 维形状矩阵，\(\nu\) 是自由度。

参考：

[1]

Arellano-Valle等。 “多元 Skew-Elliptical 分布的香农熵和互信息”。斯堪的纳维亚统计杂志。卷。 40，第 1 期。

例子：

可以调用该对象(作为函数)来修复 loc、shape、df 和 allow_singular 参数，返回 “frozen” multivariate_t 随机变量：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import multivariate_t
>>> rv = multivariate_t([1.0, -0.5], [[2.1, 0.3], [0.3, 1.5]], df=2)
>>> # Frozen object with the same methods but holding the given location,
>>> # scale, and degrees of freedom fixed.

创建 PDF 的等高线图。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x, y = np.mgrid[-1:3:.01, -2:1.5:.01]
>>> pos = np.dstack((x, y))
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)
>>> ax.set_aspect('equal')
>>> plt.contourf(x, y, rv.pdf(pos))