Python SciPy stats.multivariate_normal用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.multivariate_normal 的用法。

用法:

scipy.stats.multivariate_normal = <scipy.stats._multivariate.multivariate_normal_gen object>#

多元正态随机变量。

mean 关键字指定均值。 cov 关键字指定协方差矩阵。

参数 ：：

mean： 类似数组，默认：[0]

分布的平均值。

cov： 数组 或 Covariance ，默认值：[1]

分布的对称正(半)定协方差矩阵。

allow_singular： 布尔值，默认值：False

是否允许奇异协方差矩阵。如果出现以下情况，则忽略此设置：冠状病毒是一个Covariance对象。

seed： {无，int，np.random.RandomState，np.random.Generator}，可选

用于绘制随机变量。如果种子是None， 这RandomState使用单例。如果种子是一个 int，一个新的RandomState使用实例，用种子播种。如果种子已经是一个RandomState或者Generator实例，然后使用该对象。默认为None.

注意：

设置参数意思是到None相当于拥有意思是成为zero-vector。参数冠状病毒可以是标量，在这种情况下，协方差矩阵是单位乘以该值、协方差矩阵对角线条目的向量、二维 数组 或Covariance对象。

协方差矩阵冠状病毒可能是子类的实例Covariance，例如scipy.stats.CovViaPrecision。如果是这样，allow_singular被忽略。

否则，当 allow_singular 为 True 时，cov 必须是对称正半定矩阵；当 allow_singular 为 False 时，它必须是(严格)正定的。不检查对称性；仅使用下三角形部分。 cov 的行列式和倒数分别计算为 pseudo-determinant 和 pseudo-inverse，因此 cov 不需要具有满秩。

multivariate_normal 的概率密度函数为

\[f(x) = \frac{1}{\sqrt{(2 \pi)^k \det \Sigma}} \exp\left( -\frac{1}{2} (x - \mu)^T \Sigma^{-1} (x - \mu) \right),\]

其中 \(\mu\) 是平均值， \(\Sigma\) 协方差矩阵， \(k\) \(\Sigma\) 的秩。在单数 \(\Sigma\) 的情况下，SciPy 根据 [1] 扩展此定义。

参考：

[1]

多元正态分布 - 简并情况，维基百科，https://en.wikipedia.org/wiki/Multivariate_normal_distribution#Degenerate_case

例子：

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.stats import multivariate_normal

>>> x = np.linspace(0, 5, 10, endpoint=False)
>>> y = multivariate_normal.pdf(x, mean=2.5, cov=0.5); y
array([ 0.00108914,  0.01033349,  0.05946514,  0.20755375,  0.43939129,
        0.56418958,  0.43939129,  0.20755375,  0.05946514,  0.01033349])
>>> fig1 = plt.figure()
>>> ax = fig1.add_subplot(111)
>>> ax.plot(x, y)
>>> plt.show()

或者，可以调用该对象(作为函数)来固定均值和协方差参数，返回 “frozen” 多元正态随机变量：

>>> rv = multivariate_normal(mean=None, cov=1, allow_singular=False)
>>> # Frozen object with the same methods but holding the given
>>> # mean and covariance fixed.

输入分位数可以是任何形状的数组，只要最后一个轴标记组件即可。例如，这允许我们在 2D 中显示非各向同性随机变量的冻结 pdf，如下所示：

>>> x, y = np.mgrid[-1:1:.01, -1:1:.01]
>>> pos = np.dstack((x, y))
>>> rv = multivariate_normal([0.5, -0.2], [[2.0, 0.3], [0.3, 0.5]])
>>> fig2 = plt.figure()
>>> ax2 = fig2.add_subplot(111)
>>> ax2.contourf(x, y, rv.pdf(pos))