Python SciPy stats.multivariate_hypergeom用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.multivariate_hypergeom 的用法。

用法:

scipy.stats.multivariate_hypergeom = <scipy.stats._multivariate.multivariate_hypergeom_gen object>#

多元超几何随机变量。

参数 ：：

m： array_like

总体中每种类型对象的数量。也就是说，\(m[i]\) 是类型为 \(i\) 的对象的数量。

n： array_like

从总体中抽取的样本数。

seed： {无，int，np.random.RandomState，np.random.Generator}，可选

用于绘制随机变量。如果种子是None， 这RandomState使用单例。如果种子是一个 int，一个新的RandomState使用实例，用种子播种。如果种子已经是一个RandomState或者Generator实例，然后使用该对象。默认为None.

注意：

m必须是正整数数组。如果分位数\(i\)包含超出范围的值\([0, m_i]\)其中\(m_i\)是类型对象的数量\(i\)在总体中，或者如果参数彼此不一致(例如x.sum() != n)，方法返回适当的值(例如0为了pmf)。如果m或者n包含负值，结果将包含nan那里。

multivariate_hypergeom 的概率质量函数为

\[\begin{split}P(X_1 = x_1, X_2 = x_2, \ldots, X_k = x_k) = \frac{\binom{m_1}{x_1} \binom{m_2}{x_2} \cdots \binom{m_k}{x_k}}{\binom{M}{n}}, \\ \quad (x_1, x_2, \ldots, x_k) \in \mathbb{N}^k \text{ with } \sum_{i=1}^k x_i = n\end{split}\]

其中 \(m_i\) 是类型为 \(i\) 的对象的数量，\(M\) 是总体中的对象总数(所有 \(m_i\) 的总和)，而 \(n\) 是要采集的样本的大小从人口。

参考：

[1]

多元超几何分布，http://www.randomservices.org/random/urn/MultiHypergeometric.html

[2]

Thomas J. Sargent 和 John Stachurski，2020，多元超几何分布https://python.quantecon.org/_downloads/pdf/multi_hyper.pdf

例子：

为了评估多元超几何分布的概率质量函数，具有大小为 \(10\) 和 \(20\) 的二分总体，在大小为 \(12\) 的样本中，具有第一类型的 \(8\) 对象和 \(4\) 对象第二种，使用：

>>> from scipy.stats import multivariate_hypergeom
>>> multivariate_hypergeom.pmf(x=[8, 4], m=[10, 20], n=12)
0.0025207176631464523

当群体中仅存在两种类型(好和坏)的对象时，multivariate_hypergeom 分布与相应的 hypergeom 分布相同(尽管有微小的数值差异)，如上例所示。考虑另一个与超几何分布进行比较的例子：

>>> from scipy.stats import hypergeom
>>> multivariate_hypergeom.pmf(x=[3, 1], m=[10, 5], n=4)
0.4395604395604395
>>> hypergeom.pmf(k=3, M=15, n=4, N=10)
0.43956043956044005

函数 pmf 、 logpmf 、 mean 、 var 、 cov 和 rvs 支持广播，约定向量参数( x 、 m 和 n ) 是解释为好像沿最后一个轴的每一行都是单个对象。例如，我们可以将前两次调用 multivariate_hypergeom 组合为

>>> multivariate_hypergeom.pmf(x=[[8, 4], [3, 1]], m=[[10, 20], [10, 5]],
...                            n=[12, 4])
array([0.00252072, 0.43956044])

此广播也适用于 cov ，其中输出对象是大小为 m.shape[-1] 的方阵。例如：

>>> multivariate_hypergeom.cov(m=[[7, 9], [10, 15]], n=[8, 12])
array([[[ 1.05, -1.05],
        [-1.05,  1.05]],
       [[ 1.56, -1.56],
        [-1.56,  1.56]]])

也就是说，result[0] 等于 multivariate_hypergeom.cov(m=[7, 9], n=8) 并且 result[1] 等于 multivariate_hypergeom.cov(m=[10, 15], n=12) 。

或者，可以调用对象(作为函数)来固定 m 和 n 参数，返回 “frozen” 多元超几何随机变量。

>>> rv = multivariate_hypergeom(m=[10, 20], n=12)
>>> rv.pmf(x=[8, 4])
0.0025207176631464523