Python SciPy stats.multinomial用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.multinomial 的用法。

用法:

scipy.stats.multinomial = <scipy.stats._multivariate.multinomial_gen object>#

多项式随机变量。

参数 ：：

n： int

试验次数

p： array_like

试验属于每个类别的概率；总和应为 1

seed： {无，int，np.random.RandomState，np.random.Generator}，可选

用于绘制随机变量。如果种子是None， 这RandomState使用单例。如果种子是一个 int，一个新的RandomState使用实例，用种子播种。如果种子已经是一个RandomState或者Generator实例，然后使用该对象。默认为None.

注意：

n应该是一个非负整数。的每个元素p应该在区间\([0,1]\)并且元素的总和应为 1。如果它们的总和不为 1，则p不使用数组，并用较早元素留下的剩余概率替换。

multinomial 的概率质量函数为

\[f(x) = \frac{n!}{x_1! \cdots x_k!} p_1^{x_1} \cdots p_k^{x_k},\]

在 \(x=(x_1, \ldots, x_k)\) 上受支持，其中每个 \(x_i\) 是一个非负整数，它们的总和是 \(n\) 。

例子：

>>> from scipy.stats import multinomial
>>> rv = multinomial(8, [0.3, 0.2, 0.5])
>>> rv.pmf([1, 3, 4])
0.042000000000000072

\(k=2\) 的多项分布与相应的二项分布相同(尽管存在微小的数值差异)：

>>> from scipy.stats import binom
>>> multinomial.pmf([3, 4], n=7, p=[0.4, 0.6])
0.29030399999999973
>>> binom.pmf(3, 7, 0.4)
0.29030400000000012

函数 pmf 、 logpmf 、 entropy 和 cov 支持广播，按照约定将向量参数( x 和 p )解释为好像沿最后一个轴的每一行都是单个目的。例如：

>>> multinomial.pmf([[3, 4], [3, 5]], n=[7, 8], p=[.3, .7])
array([0.2268945,  0.25412184])

在这里，x.shape == (2, 2)、n.shape == (2,) 和 p.shape == (2,)，但遵循上述规则，它们的行为就像 x 和 p 中的 [3, 4] 和 [3, 5] 行和 p 中的 [.3, .7] 行是单个对象，就好像我们有 x.shape = (2,) 、 n.shape = (2,) 和 p.shape = () 。要在不广播的情况下获取单个元素，我们会这样做：

>>> multinomial.pmf([3, 4], n=7, p=[.3, .7])
0.2268945
>>> multinomial.pmf([3, 5], 8, p=[.3, .7])
0.25412184

此广播也适用于 cov ，其中输出对象是大小为 p.shape[-1] 的方阵。例如：

>>> multinomial.cov([4, 5], [[.3, .7], [.4, .6]])
array([[[ 0.84, -0.84],
        [-0.84,  0.84]],
       [[ 1.2 , -1.2 ],
        [-1.2 ,  1.2 ]]])

在此示例中，n.shape == (2,) 和 p.shape == (2, 2) 并遵循上述规则，这些广播就像 p.shape == (2,) 一样。因此结果也应该是形状 (2,) ，但是由于每个输出都是一个 \(2 \times 2\) 矩阵，因此结果实际上具有形状 (2, 2, 2) ，其中 result[0] 等于 multinomial.cov(n=4, p=[.3, .7]) 并且 result[1] 等于multinomial.cov(n=5, p=[.4, .6]) 。

或者，可以调用该对象(作为函数)来修复 n 和 p 参数，返回 “frozen” 多项式随机变量：

>>> rv = multinomial(n=7, p=[.3, .7])
>>> # Frozen object with the same methods but holding the given
>>> # degrees of freedom and scale fixed.