Python SciPy stats.multivariate_hypergeom用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.multivariate_hypergeom 的用法。

用法:

scipy.stats.multivariate_hypergeom = <scipy.stats._multivariate.multivariate_hypergeom_gen object>#

多元超幾何隨機變量。

參數 ：：

m： array_like

總體中每種類型對象的數量。也就是說，\(m[i]\) 是類型為 \(i\) 的對象的數量。

n： array_like

從總體中抽取的樣本數。

seed： {無，int，np.random.RandomState，np.random.Generator}，可選

用於繪製隨機變量。如果種子是None， 這RandomState使用單例。如果種子是一個 int，一個新的RandomState使用實例，用種子播種。如果種子已經是一個RandomState或者Generator實例，然後使用該對象。默認為None.

注意：

m必須是正整數數組。如果分位數\(i\)包含超出範圍的值\([0, m_i]\)其中\(m_i\)是類型對象的數量\(i\)在總體中，或者如果參數彼此不一致(例如x.sum() != n)，方法返回適當的值(例如0為了pmf)。如果m或者n包含負值，結果將包含nan那裏。

multivariate_hypergeom 的概率質量函數為

\[\begin{split}P(X_1 = x_1, X_2 = x_2, \ldots, X_k = x_k) = \frac{\binom{m_1}{x_1} \binom{m_2}{x_2} \cdots \binom{m_k}{x_k}}{\binom{M}{n}}, \\ \quad (x_1, x_2, \ldots, x_k) \in \mathbb{N}^k \text{ with } \sum_{i=1}^k x_i = n\end{split}\]

其中 \(m_i\) 是類型為 \(i\) 的對象的數量，\(M\) 是總體中的對象總數(所有 \(m_i\) 的總和)，而 \(n\) 是要采集的樣本的大小從人口。

參考：

[1]

多元超幾何分布，http://www.randomservices.org/random/urn/MultiHypergeometric.html

[2]

Thomas J. Sargent 和 John Stachurski，2020，多元超幾何分布https://python.quantecon.org/_downloads/pdf/multi_hyper.pdf

例子：

為了評估多元超幾何分布的概率質量函數，具有大小為 \(10\) 和 \(20\) 的二分總體，在大小為 \(12\) 的樣本中，具有第一類型的 \(8\) 對象和 \(4\) 對象第二種，使用：

>>> from scipy.stats import multivariate_hypergeom
>>> multivariate_hypergeom.pmf(x=[8, 4], m=[10, 20], n=12)
0.0025207176631464523

當群體中僅存在兩種類型(好和壞)的對象時，multivariate_hypergeom 分布與相應的 hypergeom 分布相同(盡管有微小的數值差異)，如上例所示。考慮另一個與超幾何分布進行比較的例子：

>>> from scipy.stats import hypergeom
>>> multivariate_hypergeom.pmf(x=[3, 1], m=[10, 5], n=4)
0.4395604395604395
>>> hypergeom.pmf(k=3, M=15, n=4, N=10)
0.43956043956044005

函數 pmf 、 logpmf 、 mean 、 var 、 cov 和 rvs 支持廣播，約定向量參數( x 、 m 和 n ) 是解釋為好像沿最後一個軸的每一行都是單個對象。例如，我們可以將前兩次調用 multivariate_hypergeom 組合為

>>> multivariate_hypergeom.pmf(x=[[8, 4], [3, 1]], m=[[10, 20], [10, 5]],
...                            n=[12, 4])
array([0.00252072, 0.43956044])

此廣播也適用於 cov ，其中輸出對象是大小為 m.shape[-1] 的方陣。例如：

>>> multivariate_hypergeom.cov(m=[[7, 9], [10, 15]], n=[8, 12])
array([[[ 1.05, -1.05],
        [-1.05,  1.05]],
       [[ 1.56, -1.56],
        [-1.56,  1.56]]])

也就是說，result[0] 等於 multivariate_hypergeom.cov(m=[7, 9], n=8) 並且 result[1] 等於 multivariate_hypergeom.cov(m=[10, 15], n=12) 。

或者，可以調用對象(作為函數)來固定 m 和 n 參數，返回 “frozen” 多元超幾何隨機變量。

>>> rv = multivariate_hypergeom(m=[10, 20], n=12)
>>> rv.pmf(x=[8, 4])
0.0025207176631464523