Python SciPy stats.matrix_normal用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.matrix_normal 的用法。

用法:

scipy.stats.matrix_normal = <scipy.stats._multivariate.matrix_normal_gen object>#

矩陣正態隨機變量。

mean 關鍵字指定均值。 rowcov 關鍵字指定among-row 協方差矩陣。 ‘colcov’ 關鍵字指定among-column 協方差矩陣。

參數 ：：

mean： 數組，可選

分布的平均值(默認值：無)

rowcov： 數組，可選

Among-row 分布的協方差矩陣(默認值：1)

colcov： 數組，可選

Among-column 分布的協方差矩陣(默認值：1)

seed： {無，int，np.random.RandomState，np.random.Generator}，可選

用於繪製隨機變量。如果種子是None， 這RandomState使用單例。如果種子是一個 int，一個新的RandomState使用實例，用種子播種。如果種子已經是一個RandomState或者Generator實例，然後使用該對象。默認為None.

注意：

如果均值設置為無，則使用零矩陣作為均值。如果提供了這些，則從 rowcov 和 colcov 的形狀推斷該矩陣的維度，如果不明確，則設置為 1。

rowcov 和 colcov 可以是二維的array_likes，直接指定協方差矩陣。或者，一維數組將被解釋為對角矩陣的條目，而標量或零維數組將被解釋為該值乘以單位矩陣。

由指定的協方差矩陣行科夫和科爾科夫必須是(對稱的)正定的。如果樣本在X是\(m \times n\)， 然後行科夫一定是\(m \times m\)和科爾科夫一定是\(n \times n\).意思是必須是相同的形狀X.

matrix_normal 的概率密度函數為

\[f(X) = (2 \pi)^{-\frac{mn}{2}}|U|^{-\frac{n}{2}} |V|^{-\frac{m}{2}} \exp\left( -\frac{1}{2} \mathrm{Tr}\left[ U^{-1} (X-M) V^{-1} (X-M)^T \right] \right),\]

其中\(M\)是均值，\(U\)是among-row協方差矩陣，\(V\)是among-column協方差矩陣。

allow_singular的行為scipy.stats.multivariate_normal目前不支持分發。協方差矩陣必須是滿秩的。

matrix_normal 分布與 multivariate_normal 分布密切相關。具體來說， \(\mathrm{Vec}(X)\) (通過連接 \(X\) 的列形成的向量)具有均值 \(\mathrm{Vec}(M)\) 和協方差 \(V \otimes U\) (其中 \(\otimes\) 是克羅內克乘積)的多元正態分布。對於矩陣法線，采樣和 pdf 評估是 \(\mathcal{O}(m^3 + n^3 + m^2 n + m n^2)\)，但對於等效多元法線，采樣和 pdf 評估是 \(\mathcal{O}(m^3 n^3)\)，使得這種等效形式在算法上效率低下。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import matrix_normal

>>> M = np.arange(6).reshape(3,2); M
array([[0, 1],
       [2, 3],
       [4, 5]])
>>> U = np.diag([1,2,3]); U
array([[1, 0, 0],
       [0, 2, 0],
       [0, 0, 3]])
>>> V = 0.3*np.identity(2); V
array([[ 0.3,  0. ],
       [ 0. ,  0.3]])
>>> X = M + 0.1; X
array([[ 0.1,  1.1],
       [ 2.1,  3.1],
       [ 4.1,  5.1]])
>>> matrix_normal.pdf(X, mean=M, rowcov=U, colcov=V)
0.023410202050005054

>>> # Equivalent multivariate normal
>>> from scipy.stats import multivariate_normal
>>> vectorised_X = X.T.flatten()
>>> equiv_mean = M.T.flatten()
>>> equiv_cov = np.kron(V,U)
>>> multivariate_normal.pdf(vectorised_X, mean=equiv_mean, cov=equiv_cov)
0.023410202050005054

或者，可以調用對象(作為函數)來固定均值和協方差參數，返回 “frozen” 矩陣正態隨機變量：

>>> rv = matrix_normal(mean=None, rowcov=1, colcov=1)
>>> # Frozen object with the same methods but holding the given
>>> # mean and covariance fixed.