Python SciPy stats.moyal用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.moyal 的用法。

用法:

scipy.stats.moyal = <scipy.stats._continuous_distns.moyal_gen object>#

Moyal 連續隨機變量。

作為 rv_continuous 類的實例，moyal 對象從它繼承了一組通用方法(完整列表見下文)，並用特定於此特定發行版的詳細信息來完成它們。

注意：

moyal 的概率密度函數為：

\[f(x) = \exp(-(x + \exp(-x))/2) / \sqrt{2\pi}\]

對於實數 \(x\) 。

上麵的概率密度在“standardized” 表格中定義。要移動和/或縮放分布，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，moyal.pdf(x, loc, scale) 等同於 moyal.pdf(y) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。請注意，移動分布的位置不會使其成為“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在單獨的類中獲得。

此分布在high-energy 物理和輻射檢測中具有實用性。它說明了帶電相對論粒子由於介質電離而引起的能量損失 [1]。它還提供了朗道分布的近似值。有關詳細說明，請參見 [2]。有關其他說明，請參閱 [3]。

參考：

[1]

J.E.莫亞爾，“XXX。電離波動理論”，倫敦、愛丁堡和都柏林哲學雜誌和科學雜誌，第 46 卷，263-280，(1955 年)。 DOI:10.1080/14786440308521076(門控)

[2]

G. Cordeiro 等人，“The beta Moyal：一個有用的偏態分布”，國際應用科學研究與評論雜誌，第 10 卷，171-192，(2012 年)。http://www.arpapress.com/Volumes/Vol10Issue2/IJRRAS_10_2_02.pdf

[3]

C. Walck，《實驗者統計分布手冊》；國際報告SUF-PFY/96-01”，第 26 章，斯德哥爾摩大學：瑞典斯德哥爾摩，(2007 年)。http://www.stat.rice.edu/~dobelman/textfiles/DistributionsHandbook.pdf

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import moyal
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個時刻：

>>> mean, var, skew, kurt = moyal.stats(moments='mvsk')

顯示概率密度函數(pdf)：

>>> x = np.linspace(moyal.ppf(0.01),
...                 moyal.ppf(0.99), 100)
>>> ax.plot(x, moyal.pdf(x),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='moyal pdf')

或者，可以調用分布對象(作為函數)來固定形狀、位置和比例參數。這將返回一個 “frozen” RV 對象，其中包含固定的給定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf ：

>>> rv = moyal()
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性：

>>> vals = moyal.ppf([0.001, 0.5, 0.999])
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], moyal.cdf(vals))
True

生成隨機數：

>>> r = moyal.rvs(size=1000)

並比較直方圖：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()