Python SciPy stats.multivariate_t用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.multivariate_t 的用法。

用法:

scipy.stats.multivariate_t = <scipy.stats._multivariate.multivariate_t_gen object>#

多變量t-distributed 隨機變量。

loc 參數指定位置。 shape 參數指定半正定形狀矩陣。 df 參數指定自由度。

除了調用下麵的方法外，對象本身也可以作為函數調用，以固定位置、形狀矩陣和自由度參數，返回 “frozen” 多元 t 分布隨機數。

參數 ：：

loc： 數組，可選

分布的位置。 (默認 0 )

shape： 數組，可選

分布的半正定矩陣。 (默認 1 )

df： 浮點數，可選

分配的自由度；必須大於零。如果 np.inf 則結果為多元正態。默認值為 1 。

allow_singular： 布爾型，可選

是否允許奇異矩陣。 (默認 False )

seed： {無，int，np.random.RandomState，np.random.Generator}，可選

用於繪製隨機變量。如果種子是None， 這RandomState使用單例。如果種子是一個 int，一個新的RandomState使用實例，用種子播種。如果種子已經是一個RandomState或者Generator實例，然後使用該對象。默認為None.

注意：

設置參數位置到None相當於擁有位置成為zero-vector。參數形狀可以是標量，在這種情況下，形狀矩陣是該值的單位乘以，形狀矩陣的對角線元素的向量，或二維 數組。矩陣形狀必須是(對稱)半正定矩陣。的行列式和倒數形狀分別計算為 pseudo-determinant 和 pseudo-inverse，因此形狀不需要滿級。

multivariate_t 的概率密度函數為

\[f(x) = \frac{\Gamma((\nu + p)/2)}{\Gamma(\nu/2)\nu^{p/2}\pi^{p/2}|\Sigma|^{1/2}} \left[1 + \frac{1}{\nu} (\mathbf{x} - \boldsymbol{\mu})^{\top} \boldsymbol{\Sigma}^{-1} (\mathbf{x} - \boldsymbol{\mu}) \right]^{-(\nu + p)/2},\]

其中 \(p\) 是 \(\mathbf{x}\) 的維度，\(\boldsymbol{\mu}\) 是 \(p\) 維位置，\(\boldsymbol{\Sigma}\) \(p \times p\) 維形狀矩陣，\(\nu\) 是自由度。

參考：

[1]

Arellano-Valle等。 “多元 Skew-Elliptical 分布的香農熵和互信息”。斯堪的納維亞統計雜誌。卷。 40，第 1 期。

例子：

可以調用該對象(作為函數)來修複 loc、shape、df 和 allow_singular 參數，返回 “frozen” multivariate_t 隨機變量：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import multivariate_t
>>> rv = multivariate_t([1.0, -0.5], [[2.1, 0.3], [0.3, 1.5]], df=2)
>>> # Frozen object with the same methods but holding the given location,
>>> # scale, and degrees of freedom fixed.

創建 PDF 的等高線圖。

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x, y = np.mgrid[-1:3:.01, -2:1.5:.01]
>>> pos = np.dstack((x, y))
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)
>>> ax.set_aspect('equal')
>>> plt.contourf(x, y, rv.pdf(pos))