Python SciPy optimize.BroydenFirst用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.optimize.BroydenFirst 的用法。

用法:

class  scipy.optimize.BroydenFirst(alpha=None, reduction_method='restart', max_rank=None)#

使用 Broyden 的第一个 Jacobian 近似求函数的根。

这种方法也被称为“布罗伊登的好方法”。

参数 ：：

%(params_basic)s：

%(broyden_params)s：

%(params_extra)s：

注意：

该算法实现了逆雅可比Quasi-Newton更新

\[H_+ = H + (dx - H df) dx^\dagger H / ( dx^\dagger H df)\]

这对应于 Broyden 的第一个 Jacobian 更新

\[J_+ = J + (df - J dx) dx^\dagger / dx^\dagger dx\]

参考：

[1]

学士学位van der Rotten，PhD 论文，“求解非线性方程的高维系统的有限 memory Broyden 方法”。荷兰莱顿大学数学研究所(2003 年)。

https://web.archive.org/web/20161022015821/http://www.math.leidenuniv.nl/scripties/Rotten.pdf

例子：

以下函数定义了一个非线性方程组

>>> def fun(x):
...     return [x[0]  + 0.5 * (x[0] - x[1])**3 - 1.0,
...             0.5 * (x[1] - x[0])**3 + x[1]]

可以如下获得解决方案。

>>> from scipy import optimize
>>> sol = optimize.broyden1(fun, [0, 0])
>>> sol
array([0.84116396, 0.15883641])