Python SciPy linalg.qr_delete用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.linalg.qr_delete 的用法。

用法:

scipy.linalg.qr_delete(Q, R, k, int p=1, which=u'row', overwrite_qr=False, check_finite=True)#

行或列删除的 QR 更新

如果 A = Q R 是 A 的 QR 分解，则返回 A 的 QR 分解，其中 p 行或列已从行或列 k 开始删除。

参数 ：：

Q： (M, M) 或 (M, N) 数组

来自 QR 分解的酉/正交矩阵。

R： (M, N) 或 (N, N) 数组

来自 QR 分解的上三角矩阵。

k： int

要删除的第一行或第一列的索引。

p： 整数，可选

要删除的行数或列数，默认为 1。

which: {‘row’, ‘col’}, optional：

确定是否删除行或列，默认为‘row’

overwrite_qr： 布尔型，可选

如果为 True，则使用 Q 和 R，用过时的版本覆盖它们的内容，并返回适当大小的视图。默认为假。

check_finite： 布尔型，可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题(崩溃、非终止)。默认为真。

返回 ：：

Q1： ndarray

更新了单一/正交因子

R1： ndarray

更新了上三角因子

注意：

此例程不保证R1 的对角线条目是正数。

参考：

[1]

Golub, G. H. & Van Loan, C. F. 矩阵计算，第 3 版。 (约翰霍普金斯大学出版社，1996 年)。

[2]

Daniel, J. W., Gragg, W. B., Kaufman, L. & Stewart, G. W. 用于更新Gram-Schmidt QR 分解的重新正交化和稳定算法。数学。计算。 30, 772-795 (1976)。

[3]

Reichel, L. 和 Gragg, W. B. 算法 686：用于更新 QR 分解的 FORTRAN 子例程。 ACM 翻译。数学。软件。 16, 369-377 (1990)。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> a = np.array([[  3.,  -2.,  -2.],
...               [  6.,  -9.,  -3.],
...               [ -3.,  10.,   1.],
...               [  6.,  -7.,   4.],
...               [  7.,   8.,  -6.]])
>>> q, r = linalg.qr(a)

鉴于此 QR 分解，当删除 2 行时更新 q 和 r。

>>> q1, r1 = linalg.qr_delete(q, r, 2, 2, 'row', False)
>>> q1
array([[ 0.30942637,  0.15347579,  0.93845645],  # may vary (signs)
       [ 0.61885275,  0.71680171, -0.32127338],
       [ 0.72199487, -0.68017681, -0.12681844]])
>>> r1
array([[  9.69535971,  -0.4125685 ,  -6.80738023],  # may vary (signs)
       [  0.        , -12.19958144,   1.62370412],
       [  0.        ,   0.        ,  -0.15218213]])

更新是等效的，但比以下更新更快。

>>> a1 = np.delete(a, slice(2,4), 0)
>>> a1
array([[ 3., -2., -2.],
       [ 6., -9., -3.],
       [ 7.,  8., -6.]])
>>> q_direct, r_direct = linalg.qr(a1)

检查我们是否有相同的结果：

>>> np.dot(q1, r1)
array([[ 3., -2., -2.],
       [ 6., -9., -3.],
       [ 7.,  8., -6.]])
>>> np.allclose(np.dot(q1, r1), a1)
True

并且更新后的 Q 仍然是单一的：

>>> np.allclose(np.dot(q1.T, q1), np.eye(3))
True