Python SciPy linalg.qr用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.linalg.qr 的用法。

用法:

scipy.linalg.qr(a, overwrite_a=False, lwork=None, mode='full', pivoting=False, check_finite=True)#

计算矩阵的 QR 分解。

计算分解A = Q R，其中 Q 是酉/正交和 R 上三角。

参数 ：：

a： (M, N) 数组

待分解矩阵

overwrite_a： 布尔型，可选

a 中的数据是否被覆盖(如果通过重用现有的输入数据结构而不是创建新的输入数据结构将 overwrite_a 设置为 True，则可能会提高性能。)

lwork： 整数，可选

工作数组大小，lwork >= a.shape[1]。如果 None 或 -1，则计算最佳大小。

mode： {‘full’, ‘r’, ‘economic’, ‘raw’}，可选

确定要返回的信息：Q 和 R(‘full’，默认)、仅 R(‘r’)或 Q 和 R，但在 economy-size 中计算(‘economic’，请参阅注释)。最后一个选项‘raw’(在SciPy 0.11 中添加)使函数以 LAPACK 使用的内部格式返回两个矩阵(Q、TAU)。

pivoting： 布尔型，可选

因式分解是否应包括rank-revealing qr 分解的旋转。如果旋转，计算分解 A P = Q R 如上所述，但选择 P 使得 R 的对角线不增加。

check_finite： 布尔型，可选

是否检查输入矩阵是否仅包含有限数。禁用可能会提高性能，但如果输入确实包含无穷大或 NaN，则可能会导致问题(崩溃、非终止)。

返回 ：：

Q： 浮点数或复数 ndarray

mode='economic' 的形状为 (M, M) 或 (M, K)。如果 mode='r' 则不返回。如果 mode='raw' 则替换为元组 (Q, TAU) 。

R： 浮点数或复数 ndarray

mode in ['economic', 'raw'] 的形状为 (M, N) 或 (K, N)。 K = min(M, N) 。

P： int ndarray

pivoting=True 的形状 (N,)。如果 pivoting=False 则不返回。

抛出 ：：

LinAlgError

如果分解失败则引发

注意：

这是 LAPACK 例程 dgeqrf、zgeqrf、dorgqr、zungqr、dgeqp3 和 zgeqp3 的接口。

如果 mode=economic ，则 Q 和 R 的形状是 (M, K) 和 (K, N) 而不是 (M,M) 和 (M,N)，与 K=min(M,N) 。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> a = rng.standard_normal((9, 6))

>>> q, r = linalg.qr(a)
>>> np.allclose(a, np.dot(q, r))
True
>>> q.shape, r.shape
((9, 9), (9, 6))

>>> r2 = linalg.qr(a, mode='r')
>>> np.allclose(r, r2)
True

>>> q3, r3 = linalg.qr(a, mode='economic')
>>> q3.shape, r3.shape
((9, 6), (6, 6))

>>> q4, r4, p4 = linalg.qr(a, pivoting=True)
>>> d = np.abs(np.diag(r4))
>>> np.all(d[1:] <= d[:-1])
True
>>> np.allclose(a[:, p4], np.dot(q4, r4))
True
>>> q4.shape, r4.shape, p4.shape
((9, 9), (9, 6), (6,))

>>> q5, r5, p5 = linalg.qr(a, mode='economic', pivoting=True)
>>> q5.shape, r5.shape, p5.shape
((9, 6), (6, 6), (6,))