本文簡要介紹 python 語言中 scipy.linalg.qr
的用法。
用法:
scipy.linalg.qr(a, overwrite_a=False, lwork=None, mode='full', pivoting=False, check_finite=True)#
計算矩陣的 QR 分解。
計算分解
A = Q R
,其中 Q 是酉/正交和 R 上三角。- a: (M, N) 數組
待分解矩陣
- overwrite_a: 布爾型,可選
a 中的數據是否被覆蓋(如果通過重用現有的輸入數據結構而不是創建新的輸入數據結構將 overwrite_a 設置為 True,則可能會提高性能。)
- lwork: 整數,可選
工作數組大小,lwork >= a.shape[1]。如果 None 或 -1,則計算最佳大小。
- mode: {‘full’, ‘r’, ‘economic’, ‘raw’},可選
確定要返回的信息:Q 和 R(‘full’,默認)、僅 R(‘r’)或 Q 和 R,但在 economy-size 中計算(‘economic’,請參閱注釋)。最後一個選項‘raw’(在SciPy 0.11 中添加)使函數以 LAPACK 使用的內部格式返回兩個矩陣(Q、TAU)。
- pivoting: 布爾型,可選
因式分解是否應包括rank-revealing qr 分解的旋轉。如果旋轉,計算分解
A P = Q R
如上所述,但選擇 P 使得 R 的對角線不增加。- check_finite: 布爾型,可選
是否檢查輸入矩陣是否僅包含有限數。禁用可能會提高性能,但如果輸入確實包含無窮大或 NaN,則可能會導致問題(崩潰、非終止)。
- Q: 浮點數或複數 ndarray
mode='economic'
的形狀為 (M, M) 或 (M, K)。如果mode='r'
則不返回。如果mode='raw'
則替換為元組(Q, TAU)
。- R: 浮點數或複數 ndarray
mode in ['economic', 'raw']
的形狀為 (M, N) 或 (K, N)。K = min(M, N)
。- P: int ndarray
pivoting=True
的形狀 (N,)。如果pivoting=False
則不返回。
- LinAlgError
如果分解失敗則引發
參數 ::
返回 ::
拋出 ::
注意:
這是 LAPACK 例程 dgeqrf、zgeqrf、dorgqr、zungqr、dgeqp3 和 zgeqp3 的接口。
如果
mode=economic
,則 Q 和 R 的形狀是 (M, K) 和 (K, N) 而不是 (M,M) 和 (M,N),與K=min(M,N)
。例子:
>>> import numpy as np >>> from scipy import linalg >>> rng = np.random.default_rng() >>> a = rng.standard_normal((9, 6))
>>> q, r = linalg.qr(a) >>> np.allclose(a, np.dot(q, r)) True >>> q.shape, r.shape ((9, 9), (9, 6))
>>> r2 = linalg.qr(a, mode='r') >>> np.allclose(r, r2) True
>>> q3, r3 = linalg.qr(a, mode='economic') >>> q3.shape, r3.shape ((9, 6), (6, 6))
>>> q4, r4, p4 = linalg.qr(a, pivoting=True) >>> d = np.abs(np.diag(r4)) >>> np.all(d[1:] <= d[:-1]) True >>> np.allclose(a[:, p4], np.dot(q4, r4)) True >>> q4.shape, r4.shape, p4.shape ((9, 9), (9, 6), (6,))
>>> q5, r5, p5 = linalg.qr(a, mode='economic', pivoting=True) >>> q5.shape, r5.shape, p5.shape ((9, 6), (6, 6), (6,))
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注:本文由純淨天空篩選整理自scipy.org大神的英文原創作品 scipy.linalg.qr。非經特殊聲明,原始代碼版權歸原作者所有,本譯文未經允許或授權,請勿轉載或複製。