Python SciPy linalg.qr_insert用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.linalg.qr_insert 的用法。

用法:

scipy.linalg.qr_insert(Q, R, u, k, which='row', rcond=None, overwrite_qru=False, check_finite=True)#

行或列插入的 QR 更新

如果 A = Q R 是 A 的 QR 分解，則返回 A 的 QR 分解，其中已從行或列 k 開始插入行或列。

參數 ：：

Q： (M, M) 數組

來自 A 的 QR 分解的酉/正交矩陣。

R： (M, N) 數組

來自 A 的 QR 分解的上三角矩陣。

u： (N,)、(p, N)、(M,) 或 (M, p) 數組

要插入的行或列

k： int

要插入 u 的索引。

which: {‘row’, ‘col’}, optional：

確定是否插入行或列，默認為‘row’

rcond： 浮點數

Q 的倒數條件數的下限增加了 u/||u|| 僅在更新經濟模式 (thin, (M,N) (N,N)) 分解時使用。如果沒有，則使用機器精度。默認為無。

overwrite_qru： 布爾型，可選

如果為 True，則在執行更新時盡可能使用 Q、R 和 u，否則根據需要進行複製。默認為假。

check_finite： 布爾型，可選

是否檢查輸入矩陣是否僅包含有限數。禁用可能會提高性能，但如果輸入確實包含無窮大或 NaN，則可能會導致問題(崩潰、非終止)。默認為真。

返回 ：：

Q1： ndarray

更新了單一/正交因子

R1： ndarray

更新了上三角因子

拋出 ：：

LinAlgError

如果更新 (M,N) (N,N) 因式分解和 Q 的倒數條件數增加 u/||u||小於 rcond。

注意：

此例程不保證R1 的對角線條目是正數。

參考：

[1]

Golub, G. H. & Van Loan, C. F. 矩陣計算，第 3 版。 (約翰霍普金斯大學出版社，1996 年)。

[2]

Daniel, J. W., Gragg, W. B., Kaufman, L. & Stewart, G. W. 用於更新Gram-Schmidt QR 分解的重新正交化和穩定算法。數學。計算。 30, 772-795 (1976)。

[3]

Reichel, L. 和 Gragg, W. B. 算法 686：用於更新 QR 分解的 FORTRAN 子例程。 ACM 翻譯。數學。軟件。 16, 369-377 (1990)。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> a = np.array([[  3.,  -2.,  -2.],
...               [  6.,  -7.,   4.],
...               [  7.,   8.,  -6.]])
>>> q, r = linalg.qr(a)

鑒於此 QR 分解，當插入 2 行時更新 q 和 r。

>>> u = np.array([[  6.,  -9.,  -3.],
...               [ -3.,  10.,   1.]])
>>> q1, r1 = linalg.qr_insert(q, r, u, 2, 'row')
>>> q1
array([[-0.25445668,  0.02246245,  0.18146236, -0.72798806,  0.60979671],  # may vary (signs)
       [-0.50891336,  0.23226178, -0.82836478, -0.02837033, -0.00828114],
       [-0.50891336,  0.35715302,  0.38937158,  0.58110733,  0.35235345],
       [ 0.25445668, -0.52202743, -0.32165498,  0.36263239,  0.65404509],
       [-0.59373225, -0.73856549,  0.16065817, -0.0063658 , -0.27595554]])
>>> r1
array([[-11.78982612,   6.44623587,   3.81685018],  # may vary (signs)
       [  0.        , -16.01393278,   3.72202865],
       [  0.        ,   0.        ,  -6.13010256],
       [  0.        ,   0.        ,   0.        ],
       [  0.        ,   0.        ,   0.        ]])

更新是等效的，但比以下更新更快。

>>> a1 = np.insert(a, 2, u, 0)
>>> a1
array([[  3.,  -2.,  -2.],
       [  6.,  -7.,   4.],
       [  6.,  -9.,  -3.],
       [ -3.,  10.,   1.],
       [  7.,   8.,  -6.]])
>>> q_direct, r_direct = linalg.qr(a1)

檢查我們是否有相同的結果：

>>> np.dot(q1, r1)
array([[  3.,  -2.,  -2.],
       [  6.,  -7.,   4.],
       [  6.,  -9.,  -3.],
       [ -3.,  10.,   1.],
       [  7.,   8.,  -6.]])

>>> np.allclose(np.dot(q1, r1), a1)
True

並且更新後的 Q 仍然是單一的：

>>> np.allclose(np.dot(q1.T, q1), np.eye(5))
True