Python SciPy linalg.qr_delete用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.linalg.qr_delete 的用法。

用法:

scipy.linalg.qr_delete(Q, R, k, int p=1, which=u'row', overwrite_qr=False, check_finite=True)#

行或列刪除的 QR 更新

如果 A = Q R 是 A 的 QR 分解，則返回 A 的 QR 分解，其中 p 行或列已從行或列 k 開始刪除。

參數 ：：

Q： (M, M) 或 (M, N) 數組

來自 QR 分解的酉/正交矩陣。

R： (M, N) 或 (N, N) 數組

來自 QR 分解的上三角矩陣。

k： int

要刪除的第一行或第一列的索引。

p： 整數，可選

要刪除的行數或列數，默認為 1。

which: {‘row’, ‘col’}, optional：

確定是否刪除行或列，默認為‘row’

overwrite_qr： 布爾型，可選

如果為 True，則使用 Q 和 R，用過時的版本覆蓋它們的內容，並返回適當大小的視圖。默認為假。

check_finite： 布爾型，可選

是否檢查輸入矩陣是否僅包含有限數。禁用可能會提高性能，但如果輸入確實包含無窮大或 NaN，則可能會導致問題(崩潰、非終止)。默認為真。

返回 ：：

Q1： ndarray

更新了單一/正交因子

R1： ndarray

更新了上三角因子

注意：

此例程不保證R1 的對角線條目是正數。

參考：

[1]

Golub, G. H. & Van Loan, C. F. 矩陣計算，第 3 版。 (約翰霍普金斯大學出版社，1996 年)。

[2]

Daniel, J. W., Gragg, W. B., Kaufman, L. & Stewart, G. W. 用於更新Gram-Schmidt QR 分解的重新正交化和穩定算法。數學。計算。 30, 772-795 (1976)。

[3]

Reichel, L. 和 Gragg, W. B. 算法 686：用於更新 QR 分解的 FORTRAN 子例程。 ACM 翻譯。數學。軟件。 16, 369-377 (1990)。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import linalg
>>> a = np.array([[  3.,  -2.,  -2.],
...               [  6.,  -9.,  -3.],
...               [ -3.,  10.,   1.],
...               [  6.,  -7.,   4.],
...               [  7.,   8.,  -6.]])
>>> q, r = linalg.qr(a)

鑒於此 QR 分解，當刪除 2 行時更新 q 和 r。

>>> q1, r1 = linalg.qr_delete(q, r, 2, 2, 'row', False)
>>> q1
array([[ 0.30942637,  0.15347579,  0.93845645],  # may vary (signs)
       [ 0.61885275,  0.71680171, -0.32127338],
       [ 0.72199487, -0.68017681, -0.12681844]])
>>> r1
array([[  9.69535971,  -0.4125685 ,  -6.80738023],  # may vary (signs)
       [  0.        , -12.19958144,   1.62370412],
       [  0.        ,   0.        ,  -0.15218213]])

更新是等效的，但比以下更新更快。

>>> a1 = np.delete(a, slice(2,4), 0)
>>> a1
array([[ 3., -2., -2.],
       [ 6., -9., -3.],
       [ 7.,  8., -6.]])
>>> q_direct, r_direct = linalg.qr(a1)

檢查我們是否有相同的結果：

>>> np.dot(q1, r1)
array([[ 3., -2., -2.],
       [ 6., -9., -3.],
       [ 7.,  8., -6.]])
>>> np.allclose(np.dot(q1, r1), a1)
True

並且更新後的 Q 仍然是單一的：

>>> np.allclose(np.dot(q1.T, q1), np.eye(3))
True