Python SciPy linalg.qmr用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.sparse.linalg.qmr 的用法。

用法:

scipy.sparse.linalg.qmr(A, b, x0=None, *, tol=<object object>, maxiter=None, M1=None, M2=None, callback=None, atol=0.0, rtol=1e-05)#

使用 Quasi-Minimal 残差迭代求解 Ax = b 。

参数 ：：

A： {稀疏矩阵，ndarray，LinearOperator}

线性系统的实值N-by-N 矩阵。或者， A 可以是线性运算符，它可以使用 scipy.sparse.linalg.LinearOperator 等生成 Ax 和 A^T x 。

b： ndarray

线性系统的右手边。具有形状 (N,) 或 (N,1)。

x0： ndarray

开始猜测解决方案。

atol, rtol： 浮点数，可选

收敛测试的参数。为了收敛，应满足norm(b - A @ x) <= max(rtol*norm(b), atol)。默认为 atol=0. 和 rtol=1e-5 。

maxiter： 整数

最大迭代次数。即使没有达到指定的容差，迭代也会在 maxiter 步后停止。

M1： {稀疏矩阵，ndarray，LinearOperator}

A 的左预条件子。

M2： {稀疏矩阵，ndarray，LinearOperator}

用于 A 的右侧预调节器。与左侧预调节器 M1 一起使用。矩阵 M1@A@M2 应该比单独的 A 有更好的条件。

callback： 函数

每次迭代后调用的用户提供的函数。它被称为 callback(xk)，其中 xk 是当前解向量。

tol： 浮点数，可选，已弃用

返回 ：：

x： ndarray

融合解决方案。

info： 整数

提供收敛信息：

0：成功退出>0：未达到容差收敛，迭代次数<0：参数崩溃

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.sparse import csc_matrix
>>> from scipy.sparse.linalg import qmr
>>> A = csc_matrix([[3., 2., 0.], [1., -1., 0.], [0., 5., 1.]])
>>> b = np.array([2., 4., -1.])
>>> x, exitCode = qmr(A, b, atol=1e-5)
>>> print(exitCode)            # 0 indicates successful convergence
0
>>> np.allclose(A.dot(x), b)
True