Python SciPy stats.vonmises用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.vonmises 的用法。

用法:

scipy.stats.vonmises = <scipy.stats._continuous_distns.vonmises_gen object>#

一个 Von Mises 连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，vonmises 对象从它继承了一组通用方法(完整列表见下文)，并用特定于此特定发行版的详细信息来完成它们。

注意：

vonmises 和 vonmises_line 的概率密度函数为：

\[f(x, \kappa) = \frac{ \exp(\kappa \cos(x)) }{ 2 \pi I_0(\kappa) }\]

对于 \(-\pi \le x \le \pi\) ， \(\kappa > 0\) 。 \(I_0\) 是修改后的零阶贝塞尔函数 ( scipy.special.i0 )。

vonmises是循环分布，不将分布限制在固定区间。目前，SciPy 中没有循环分发框架。 cdf 的实现使得 cdf(x + 2*np.pi) == cdf(x) + 1 。

vonmises_line 是相同的分布，在实线的\([-\pi, \pi]\) 上定义。这是一个规则的(即非循环的)分布。

关于分布参数的注意事项：vonmises和 vonmises_line 以kappa为形状参数(浓度)，以loc为位置(圆形平均值)。 scale 参数已被接受，但没有任何效果。

例子：

导入必要的模块。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.stats import vonmises

定义分布参数。

>>> loc = 0.5 * np.pi  # circular mean
>>> kappa = 1  # concentration

通过pdf 方法计算x=0 处的概率密度。

>>> vonmises.pdf(loc, kappa, 0)
0.12570826359722018

验证百分位数函数 ppf 是否将累积分布函数 cdf 反转至浮点精度。

>>> x = 1
>>> cdf_value = vonmises.cdf(loc=loc, kappa=kappa, x=x)
>>> ppf_value = vonmises.ppf(cdf_value, loc=loc, kappa=kappa)
>>> x, cdf_value, ppf_value
(1, 0.31489339900904967, 1.0000000000000004)

通过调用 rvs 方法绘制 1000 个随机变量。

>>> number_of_samples = 1000
>>> samples = vonmises(loc=loc, kappa=kappa).rvs(number_of_samples)

在笛卡尔和极坐标网格上绘制冯米塞斯密度，以强调它是圆形分布。

>>> fig = plt.figure(figsize=(12, 6))
>>> left = plt.subplot(121)
>>> right = plt.subplot(122, projection='polar')
>>> x = np.linspace(-np.pi, np.pi, 500)
>>> vonmises_pdf = vonmises.pdf(loc, kappa, x)
>>> ticks = [0, 0.15, 0.3]

左图包含笛卡尔图。

>>> left.plot(x, vonmises_pdf)
>>> left.set_yticks(ticks)
>>> number_of_bins = int(np.sqrt(number_of_samples))
>>> left.hist(samples, density=True, bins=number_of_bins)
>>> left.set_title("Cartesian plot")
>>> left.set_xlim(-np.pi, np.pi)
>>> left.grid(True)

右图包含极坐标图。

>>> right.plot(x, vonmises_pdf, label="PDF")
>>> right.set_yticks(ticks)
>>> right.hist(samples, density=True, bins=number_of_bins,
...            label="Histogram")
>>> right.set_title("Polar plot")
>>> right.legend(bbox_to_anchor=(0.15, 1.06))