Python SciPy stats.vonmises用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.vonmises 的用法。

用法:

scipy.stats.vonmises = <scipy.stats._continuous_distns.vonmises_gen object>#

一個 Von Mises 連續隨機變量。

作為 rv_continuous 類的實例，vonmises 對象從它繼承了一組通用方法(完整列表見下文)，並用特定於此特定發行版的詳細信息來完成它們。

注意：

vonmises 和 vonmises_line 的概率密度函數為：

\[f(x, \kappa) = \frac{ \exp(\kappa \cos(x)) }{ 2 \pi I_0(\kappa) }\]

對於 \(-\pi \le x \le \pi\) ， \(\kappa > 0\) 。 \(I_0\) 是修改後的零階貝塞爾函數 ( scipy.special.i0 )。

vonmises是循環分布，不將分布限製在固定區間。目前，SciPy 中沒有循環分發框架。 cdf 的實現使得 cdf(x + 2*np.pi) == cdf(x) + 1 。

vonmises_line 是相同的分布，在實線的\([-\pi, \pi]\) 上定義。這是一個規則的(即非循環的)分布。

關於分布參數的注意事項：vonmises和 vonmises_line 以kappa為形狀參數(濃度)，以loc為位置(圓形平均值)。 scale 參數已被接受，但沒有任何效果。

例子：

導入必要的模塊。

>>> import numpy as np
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.stats import vonmises

定義分布參數。

>>> loc = 0.5 * np.pi  # circular mean
>>> kappa = 1  # concentration

通過pdf 方法計算x=0 處的概率密度。

>>> vonmises.pdf(loc, kappa, 0)
0.12570826359722018

驗證百分位數函數 ppf 是否將累積分布函數 cdf 反轉至浮點精度。

>>> x = 1
>>> cdf_value = vonmises.cdf(loc=loc, kappa=kappa, x=x)
>>> ppf_value = vonmises.ppf(cdf_value, loc=loc, kappa=kappa)
>>> x, cdf_value, ppf_value
(1, 0.31489339900904967, 1.0000000000000004)

通過調用 rvs 方法繪製 1000 個隨機變量。

>>> number_of_samples = 1000
>>> samples = vonmises(loc=loc, kappa=kappa).rvs(number_of_samples)

在笛卡爾和極坐標網格上繪製馮米塞斯密度，以強調它是圓形分布。

>>> fig = plt.figure(figsize=(12, 6))
>>> left = plt.subplot(121)
>>> right = plt.subplot(122, projection='polar')
>>> x = np.linspace(-np.pi, np.pi, 500)
>>> vonmises_pdf = vonmises.pdf(loc, kappa, x)
>>> ticks = [0, 0.15, 0.3]

左圖包含笛卡爾圖。

>>> left.plot(x, vonmises_pdf)
>>> left.set_yticks(ticks)
>>> number_of_bins = int(np.sqrt(number_of_samples))
>>> left.hist(samples, density=True, bins=number_of_bins)
>>> left.set_title("Cartesian plot")
>>> left.set_xlim(-np.pi, np.pi)
>>> left.grid(True)

右圖包含極坐標圖。

>>> right.plot(x, vonmises_pdf, label="PDF")
>>> right.set_yticks(ticks)
>>> right.hist(samples, density=True, bins=number_of_bins,
...            label="Histogram")
>>> right.set_title("Polar plot")
>>> right.legend(bbox_to_anchor=(0.15, 1.06))