Python SciPy stats.ttest_ind用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.ttest_ind 的用法。

用法:

scipy.stats.ttest_ind(a, b, axis=0, equal_var=True, nan_policy='propagate', permutations=None, random_state=None, alternative='two-sided', trim=0, *, keepdims=False)#

计算两个独立分数样本的平均值的T-test。

这是对 2 个独立样本具有相同平均(预期)值的零假设的检验。此测试假定默认情况下总体具有相同的方差。

参数 ：：

a, b： array_like

数组必须具有相同的形状，除了对应于轴的维度(默认情况下为第一个)。

axis： int 或无，默认值：0

如果是 int，则计算统计量的输入轴。输入的每个axis-slice(例如行)的统计信息将出现在输出的相应元素中。如果 None ，输入将在计算统计数据之前被分解。

equal_var： 布尔型，可选

如果为 True(默认)，则执行假设总体方差相等的标准独立 2 样本检验 [1]。如果为 False，请执行 Welch 的 t-test，它不假定人口方差相等 [2]。

nan_policy： {‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定义如何处理输入 NaN。

• propagate ：如果计算统计数据的轴切片(例如行)中存在NaN，则输出的相应条目将为 NaN。

• omit : 计算时将省略NaNs。如果计算统计数据的轴切片中剩余的数据不足，则输出的相应条目将为 NaN。

• raise ：如果存在 NaN，则会引发 ValueError。

permutations： 非负 int、np.inf 或 None(默认)，可选

如果为 0 或无(默认)，则使用 t 分布计算 p 值。否则，排列是将用于使用排列检验估计 p 值的随机排列数。如果排列等于或超过合并数据的不同分区的数量，则改为执行精确测试(即每个不同分区仅使用一次)。详细信息请参见注释。

random_state： {无，整数， numpy.random.Generator ，

numpy.random.RandomState}, optional

如果种子是无(或np.random)， 这numpy.random.RandomState使用单例。如果种子是一个 int，一个新的RandomState使用实例，播种种子.如果种子已经是一个Generator或者RandomState实例然后使用该实例。

用于生成排列的伪随机数生成器状态(仅在排列不是 None 时使用)。

alternative： {‘双面’，‘less’, ‘greater’}，可选

定义备择假设。可以使用以下选项(默认为“双面”)：

• “双面”：样本的分布均值不相等。

• ‘less’：第一个样本的分布平均值小于第二个样本的分布平均值。

• ‘greater’：第一个样本的分布平均值大于第二个样本的分布平均值。

trim： 浮点数，可选

如果非零，则执行修剪(Yuen's)t-test。定义要从输入样本的每一端修剪的元素比例。如果为 0(默认值)，则不会从任一侧修剪任何元素。每个尾部的修剪元素的数量是修剪的底乘以元素的数量。有效范围为 [0, .5)。

keepdims： 布尔值，默认值：假

如果将其设置为 True，则缩小的轴将作为尺寸为 1 的尺寸留在结果中。使用此选项，结果将针对输入数组正确广播。

返回 ：：

result： TtestResult

具有以下属性的对象：

统计 浮点数或 ndarray

t-statistic。

p值 浮点数或 ndarray

与给定替代方案相关的 p 值。

df 浮点数或 ndarray

t-statistic 计算中使用的自由度数。对于排列t-test，这始终是NaN。

该对象还具有以下方法：

confidence_interval(confidence_level=0.95)

计算给定置信水平下总体均值差异的置信区间。置信区间在 namedtuple 中返回，其中包含字段 low 和 high 。当执行排列t-test时，不计算置信区间，并且字段low和high包含NaN。

注意：

假设我们观察到两个独立的样本，例如花瓣长度，我们正在考虑这两个样本是来自同一种群(例如，同一种类的花或具有相似花瓣特征的两个物种)还是两个不同的种群。

t-test 量化两个样本算术平均值之间的差异。 p 值量化观察到一个或多个极值的概率，假设零假设(样本是从具有相同总体均值的总体中抽取)为真。 p 值大于所选阈值(例如 5% 或 1%)表明我们的观察结果不太可能是偶然发生的。因此，我们不拒绝总体均值相等的原假设。如果 p 值小于我们的阈值，那么我们就有证据反对平等总体均值的原假设。

默认情况下，p 值是通过将观测数据的 t-statistic 与理论 t 分布进行比较来确定的。当 1 < permutations < binom(n, k) 时，其中

• k是观察的数量a,

• n是观察的总数a和b， 和

• binom(n, k) 是二项式系数( n 选择 k )，

数据被汇集(连接)，随机分配到任一组a或者b，并计算t-statistic。此过程重复执行(排列次)，生成原假设下 t-statistic 的分布，并将观测数据的 t-statistic 与该分布进行比较以确定 p 值。具体来说，报告的 p 值是 “achieved significance level” (ASL)，如 4.4 中定义[3]。请注意，还有其他使用随机排列检验来估计 p 值的方法；对于其他选项，请参阅更一般的scipy.stats.permutation_test.

当 permutations >= binom(n, k) 时，将执行精确测试：数据以每种不同的方式在组之间仅分区一次。

置换检验的计算成本可能很高，并且不一定比分析检验更准确，但它并未对基础分布的形状做出强有力的假设。

使用修剪通常称为修剪t-test。有时称为 Yuen 的 t-test，它是 Welch 的 t-test 的扩展，不同之处在于在计算方差时使用缩尾均值，在计算统计量时使用修剪样本量。如果基础分布是长尾的或被异常值污染的，建议进行修剪 [4]。

统计量计算为(np.mean(a) - np.mean(b))/se，其中se是标准误。因此，当样本均值为a大于样本均值b当样本均值为a小于样本均值b.

从 SciPy 1.9 开始，np.matrix 输入(不建议用于新代码)在执行计算之前转换为 np.ndarray。在这种情况下，输出将是标量或适当形状的 np.ndarray 而不是 2D np.matrix 。同样，虽然屏蔽数组的屏蔽元素被忽略，但输出将是标量或 np.ndarray 而不是带有 mask=False 的屏蔽数组。

参考：

[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/T-test#Independent_two-sample_t-test

[2]

https://en.wikipedia.org/wiki/Welch%27s_t-test

[3]

2. 埃夫隆和 T. Hastie。计算机时代统计推断。 (2016 年)。

[4]

Yuen, Karen K.“针对不平等总体方差的两个样本修剪 t”。生物计量学，卷。 61，没有。 1，1974 年，第 165-170 页。 JSTOR，www.jstor.org/stable/2334299。访问日期：2021 年 3 月 30 日。

[5]

袁凯伦 (Karen K.) 和 W. J. 迪克森 (W. J. Dixon)。 “两个样本修剪 t 的近似行为和性能。”生物计量学，卷。 60，没有。 2，1973 年，第 369-374 页。 JSTOR，www.jstor.org/stable/2334550。访问日期：2021 年 3 月 30 日。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> rng = np.random.default_rng()

用相同方法的样本进行测试：

>>> rvs1 = stats.norm.rvs(loc=5, scale=10, size=500, random_state=rng)
>>> rvs2 = stats.norm.rvs(loc=5, scale=10, size=500, random_state=rng)
>>> stats.ttest_ind(rvs1, rvs2)
Ttest_indResult(statistic=-0.4390847099199348, pvalue=0.6606952038870015)
>>> stats.ttest_ind(rvs1, rvs2, equal_var=False)
Ttest_indResult(statistic=-0.4390847099199348, pvalue=0.6606952553131064)

ttest_ind 低估了不等方差的 p：

>>> rvs3 = stats.norm.rvs(loc=5, scale=20, size=500, random_state=rng)
>>> stats.ttest_ind(rvs1, rvs3)
Ttest_indResult(statistic=-1.6370984482905417, pvalue=0.1019251574705033)
>>> stats.ttest_ind(rvs1, rvs3, equal_var=False)
Ttest_indResult(statistic=-1.637098448290542, pvalue=0.10202110497954867)

当 n1 != n2 时，等方差 t-statistic 不再等于不等方差 t-statistic：

>>> rvs4 = stats.norm.rvs(loc=5, scale=20, size=100, random_state=rng)
>>> stats.ttest_ind(rvs1, rvs4)
Ttest_indResult(statistic=-1.9481646859513422, pvalue=0.05186270935842703)
>>> stats.ttest_ind(rvs1, rvs4, equal_var=False)
Ttest_indResult(statistic=-1.3146566100751664, pvalue=0.1913495266513811)

T-test 具有不同的均值、方差和 n：

>>> rvs5 = stats.norm.rvs(loc=8, scale=20, size=100, random_state=rng)
>>> stats.ttest_ind(rvs1, rvs5)
Ttest_indResult(statistic=-2.8415950600298774, pvalue=0.0046418707568707885)
>>> stats.ttest_ind(rvs1, rvs5, equal_var=False)
Ttest_indResult(statistic=-1.8686598649188084, pvalue=0.06434714193919686)

在执行置换测试时，更多的置换通常会产生更准确的结果。使用np.random.Generator 来确保重现性：

>>> stats.ttest_ind(rvs1, rvs5, permutations=10000,
...                 random_state=rng)
Ttest_indResult(statistic=-2.8415950600298774, pvalue=0.0052994700529947)

取这两个样本，其中一个有一个极端的尾巴。

>>> a = (56, 128.6, 12, 123.8, 64.34, 78, 763.3)
>>> b = (1.1, 2.9, 4.2)

使用修剪关键字执行修剪(元)t-test。例如，使用 20% 的修整，trim=.2, 测试将减少一个 (np.floor(trim*len(a))) 每个样本尾部的元素a.对样品没有影响b因为np.floor(trim*len(b))为 0。

>>> stats.ttest_ind(a, b, trim=.2)
Ttest_indResult(statistic=3.4463884028073513,
                pvalue=0.01369338726499547)