Python SciPy stats.ttest_ind用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.ttest_ind 的用法。

用法:

scipy.stats.ttest_ind(a, b, axis=0, equal_var=True, nan_policy='propagate', permutations=None, random_state=None, alternative='two-sided', trim=0, *, keepdims=False)#

計算兩個獨立分數樣本的平均值的T-test。

這是對 2 個獨立樣本具有相同平均(預期)值的零假設的檢驗。此測試假定默認情況下總體具有相同的方差。

參數 ：：

a, b： array_like

數組必須具有相同的形狀，除了對應於軸的維度(默認情況下為第一個)。

axis： int 或無，默認值：0

如果是 int，則計算統計量的輸入軸。輸入的每個axis-slice(例如行)的統計信息將出現在輸出的相應元素中。如果 None ，輸入將在計算統計數據之前被分解。

equal_var： 布爾型，可選

如果為 True(默認)，則執行假設總體方差相等的標準獨立 2 樣本檢驗 [1]。如果為 False，請執行 Welch 的 t-test，它不假定人口方差相等 [2]。

nan_policy： {‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定義如何處理輸入 NaN。

• propagate ：如果計算統計數據的軸切片(例如行)中存在NaN，則輸出的相應條目將為 NaN。

• omit : 計算時將省略NaNs。如果計算統計數據的軸切片中剩餘的數據不足，則輸出的相應條目將為 NaN。

• raise ：如果存在 NaN，則會引發 ValueError。

permutations： 非負 int、np.inf 或 None(默認)，可選

如果為 0 或無(默認)，則使用 t 分布計算 p 值。否則，排列是將用於使用排列檢驗估計 p 值的隨機排列數。如果排列等於或超過合並數據的不同分區的數量，則改為執行精確測試(即每個不同分區僅使用一次)。詳細信息請參見注釋。

random_state： {無，整數， numpy.random.Generator ，

numpy.random.RandomState}, optional

如果種子是無(或np.random)， 這numpy.random.RandomState使用單例。如果種子是一個 int，一個新的RandomState使用實例，播種種子.如果種子已經是一個Generator或者RandomState實例然後使用該實例。

用於生成排列的偽隨機數生成器狀態(僅在排列不是 None 時使用)。

alternative： {‘雙麵’，‘less’, ‘greater’}，可選

定義備擇假設。可以使用以下選項(默認為“雙麵”)：

• “雙麵”：樣本的分布均值不相等。

• ‘less’：第一個樣本的分布平均值小於第二個樣本的分布平均值。

• ‘greater’：第一個樣本的分布平均值大於第二個樣本的分布平均值。

trim： 浮點數，可選

如果非零，則執行修剪(Yuen's)t-test。定義要從輸入樣本的每一端修剪的元素比例。如果為 0(默認值)，則不會從任一側修剪任何元素。每個尾部的修剪元素的數量是修剪的底乘以元素的數量。有效範圍為 [0, .5)。

keepdims： 布爾值，默認值：假

如果將其設置為 True，則縮小的軸將作為尺寸為 1 的尺寸留在結果中。使用此選項，結果將針對輸入數組正確廣播。

返回 ：：

result： TtestResult

具有以下屬性的對象：

統計 浮點數或 ndarray

t-statistic。

p值 浮點數或 ndarray

與給定替代方案相關的 p 值。

df 浮點數或 ndarray

t-statistic 計算中使用的自由度數。對於排列t-test，這始終是NaN。

該對象還具有以下方法：

confidence_interval(confidence_level=0.95)

計算給定置信水平下總體均值差異的置信區間。置信區間在 namedtuple 中返回，其中包含字段 low 和 high 。當執行排列t-test時，不計算置信區間，並且字段low和high包含NaN。

注意：

假設我們觀察到兩個獨立的樣本，例如花瓣長度，我們正在考慮這兩個樣本是來自同一種群(例如，同一種類的花或具有相似花瓣特征的兩個物種)還是兩個不同的種群。

t-test 量化兩個樣本算術平均值之間的差異。 p 值量化觀察到一個或多個極值的概率，假設零假設(樣本是從具有相同總體均值的總體中抽取)為真。 p 值大於所選閾值(例如 5% 或 1%)表明我們的觀察結果不太可能是偶然發生的。因此，我們不拒絕總體均值相等的原假設。如果 p 值小於我們的閾值，那麽我們就有證據反對平等總體均值的原假設。

默認情況下，p 值是通過將觀測數據的 t-statistic 與理論 t 分布進行比較來確定的。當 1 < permutations < binom(n, k) 時，其中

• k是觀察的數量a,

• n是觀察的總數a和b， 和

• binom(n, k) 是二項式係數( n 選擇 k )，

數據被匯集(連接)，隨機分配到任一組a或者b，並計算t-statistic。此過程重複執行(排列次)，生成原假設下 t-statistic 的分布，並將觀測數據的 t-statistic 與該分布進行比較以確定 p 值。具體來說，報告的 p 值是 “achieved significance level” (ASL)，如 4.4 中定義[3]。請注意，還有其他使用隨機排列檢驗來估計 p 值的方法；對於其他選項，請參閱更一般的scipy.stats.permutation_test.

當 permutations >= binom(n, k) 時，將執行精確測試：數據以每種不同的方式在組之間僅分區一次。

置換檢驗的計算成本可能很高，並且不一定比分析檢驗更準確，但它並未對基礎分布的形狀做出強有力的假設。

使用修剪通常稱為修剪t-test。有時稱為 Yuen 的 t-test，它是 Welch 的 t-test 的擴展，不同之處在於在計算方差時使用縮尾均值，在計算統計量時使用修剪樣本量。如果基礎分布是長尾的或被異常值汙染的，建議進行修剪 [4]。

統計量計算為(np.mean(a) - np.mean(b))/se，其中se是標準誤。因此，當樣本均值為a大於樣本均值b當樣本均值為a小於樣本均值b.

從 SciPy 1.9 開始，np.matrix 輸入(不建議用於新代碼)在執行計算之前轉換為 np.ndarray。在這種情況下，輸出將是標量或適當形狀的 np.ndarray 而不是 2D np.matrix 。同樣，雖然屏蔽數組的屏蔽元素被忽略，但輸出將是標量或 np.ndarray 而不是帶有 mask=False 的屏蔽數組。

參考：

[1]

https://en.wikipedia.org/wiki/T-test#Independent_two-sample_t-test

[2]

https://en.wikipedia.org/wiki/Welch%27s_t-test

[3]

2. 埃夫隆和 T. Hastie。計算機時代統計推斷。 (2016 年)。

[4]

Yuen, Karen K.“針對不平等總體方差的兩個樣本修剪 t”。生物計量學，卷。 61，沒有。 1，1974 年，第 165-170 頁。 JSTOR，www.jstor.org/stable/2334299。訪問日期：2021 年 3 月 30 日。

[5]

袁凱倫 (Karen K.) 和 W. J. 迪克森 (W. J. Dixon)。 “兩個樣本修剪 t 的近似行為和性能。”生物計量學，卷。 60，沒有。 2，1973 年，第 369-374 頁。 JSTOR，www.jstor.org/stable/2334550。訪問日期：2021 年 3 月 30 日。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> rng = np.random.default_rng()

用相同方法的樣本進行測試：

>>> rvs1 = stats.norm.rvs(loc=5, scale=10, size=500, random_state=rng)
>>> rvs2 = stats.norm.rvs(loc=5, scale=10, size=500, random_state=rng)
>>> stats.ttest_ind(rvs1, rvs2)
Ttest_indResult(statistic=-0.4390847099199348, pvalue=0.6606952038870015)
>>> stats.ttest_ind(rvs1, rvs2, equal_var=False)
Ttest_indResult(statistic=-0.4390847099199348, pvalue=0.6606952553131064)

ttest_ind 低估了不等方差的 p：

>>> rvs3 = stats.norm.rvs(loc=5, scale=20, size=500, random_state=rng)
>>> stats.ttest_ind(rvs1, rvs3)
Ttest_indResult(statistic=-1.6370984482905417, pvalue=0.1019251574705033)
>>> stats.ttest_ind(rvs1, rvs3, equal_var=False)
Ttest_indResult(statistic=-1.637098448290542, pvalue=0.10202110497954867)

當 n1 != n2 時，等方差 t-statistic 不再等於不等方差 t-statistic：

>>> rvs4 = stats.norm.rvs(loc=5, scale=20, size=100, random_state=rng)
>>> stats.ttest_ind(rvs1, rvs4)
Ttest_indResult(statistic=-1.9481646859513422, pvalue=0.05186270935842703)
>>> stats.ttest_ind(rvs1, rvs4, equal_var=False)
Ttest_indResult(statistic=-1.3146566100751664, pvalue=0.1913495266513811)

T-test 具有不同的均值、方差和 n：

>>> rvs5 = stats.norm.rvs(loc=8, scale=20, size=100, random_state=rng)
>>> stats.ttest_ind(rvs1, rvs5)
Ttest_indResult(statistic=-2.8415950600298774, pvalue=0.0046418707568707885)
>>> stats.ttest_ind(rvs1, rvs5, equal_var=False)
Ttest_indResult(statistic=-1.8686598649188084, pvalue=0.06434714193919686)

在執行置換測試時，更多的置換通常會產生更準確的結果。使用np.random.Generator 來確保重現性：

>>> stats.ttest_ind(rvs1, rvs5, permutations=10000,
...                 random_state=rng)
Ttest_indResult(statistic=-2.8415950600298774, pvalue=0.0052994700529947)

取這兩個樣本，其中一個有一個極端的尾巴。

>>> a = (56, 128.6, 12, 123.8, 64.34, 78, 763.3)
>>> b = (1.1, 2.9, 4.2)

使用修剪關鍵字執行修剪(元)t-test。例如，使用 20% 的修整，trim=.2, 測試將減少一個 (np.floor(trim*len(a))) 每個樣本尾部的元素a.對樣品沒有影響b因為np.floor(trim*len(b))為 0。

>>> stats.ttest_ind(a, b, trim=.2)
Ttest_indResult(statistic=3.4463884028073513,
                pvalue=0.01369338726499547)