Python SciPy stats.ttest_1samp用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.ttest_1samp 的用法。

用法:

scipy.stats.ttest_1samp(a, popmean, axis=0, nan_policy='propagate', alternative='two-sided', *, keepdims=False)#

計算一組分數的平均值的T-test。

這是對獨立觀測樣本 a 的期望值(均值)等於給定總體均值 popmean 的零假設的檢驗。

參數 ：：

a： array_like

樣品觀察。

popmean： float 或 數組

原假設中的期望值。如果是 數組，那麽它沿軸的長度必須等於 1，否則它必須可以通過 a 進行廣播。

axis： int 或無，默認值：0

如果是 int，則計算統計量的輸入軸。輸入的每個axis-slice(例如行)的統計信息將出現在輸出的相應元素中。如果 None ，輸入將在計算統計數據之前被分解。

nan_policy： {‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定義如何處理輸入 NaN。

• propagate ：如果計算統計數據的軸切片(例如行)中存在NaN，則輸出的相應條目將為 NaN。

• omit : 計算時將省略NaNs。如果計算統計數據的軸切片中剩餘的數據不足，則輸出的相應條目將為 NaN。

• raise ：如果存在 NaN，則會引發 ValueError。

alternative： {‘雙麵’，‘less’, ‘greater’}，可選

定義備擇假設。可以使用以下選項(默認為“雙麵”)：

• “雙麵”：樣本基本分布的均值與給定總體均值 (popmean) 不同

• ‘less’：樣本基本分布的均值小於給定總體均值 (popmean)

• ‘greater’：樣本基礎分布的均值大於給定總體均值 (popmean)

keepdims： 布爾值，默認值：假

如果將其設置為 True，則縮小的軸將作為尺寸為 1 的尺寸留在結果中。使用此選項，結果將針對輸入數組正確廣播。

返回 ：：

result： TtestResult

具有以下屬性的對象：

統計 浮點數或數組

t-statistic。

p值 浮點數或數組

與給定替代方案相關的 p 值。

df 浮點數或數組

t-statistic計算中使用的自由度數；這比樣本大小 (a.shape[axis]) 小一。

該對象還具有以下方法：

confidence_interval(confidence_level=0.95)

計算給定置信水平的總體平均值周圍的置信區間。置信區間以namedtuple帶字段低的和高的.

注意：

統計量計算為 (np.mean(a) - popmean)/se ，其中 se 是標準誤差。因此，當樣本均值大於總體均值時統計量為正，當樣本均值小於總體均值時統計量為負。

從 SciPy 1.9 開始，np.matrix 輸入(不建議用於新代碼)在執行計算之前轉換為 np.ndarray。在這種情況下，輸出將是標量或適當形狀的 np.ndarray 而不是 2D np.matrix 。同樣，雖然屏蔽數組的屏蔽元素被忽略，但輸出將是標量或 np.ndarray 而不是帶有 mask=False 的屏蔽數組。

例子：

假設我們希望檢驗總體均值等於 0.5 的原假設。我們選擇99%的置信度；也就是說，如果 p 值小於 0.01，我們將拒絕原假設並支持替代假設。

當測試平均值為 0.5 的標準均勻分布的隨機變量時，我們期望數據在大多數情況下與原假設一致。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> rvs = stats.uniform.rvs(size=50, random_state=rng)
>>> stats.ttest_1samp(rvs, popmean=0.5)
TtestResult(statistic=2.456308468440, pvalue=0.017628209047638, df=49)

正如預期的那樣，p 值 0.017 不低於我們的閾值 0.01，因此我們不能拒絕原假設。

當測試均值為 0 的標準正態分布數據時，我們預計原假設會被拒絕。

>>> rvs = stats.norm.rvs(size=50, random_state=rng)
>>> stats.ttest_1samp(rvs, popmean=0.5)
TtestResult(statistic=-7.433605518875, pvalue=1.416760157221e-09, df=49)

事實上，p 值低於我們的閾值 0.01，因此我們拒絕零假設，轉而支持默認的 “two-sided” 替代方案：總體平均值不等於 0.5。

然而，假設我們要針對總體均值大於 0.5 的片麵替代方案檢驗原假設。由於標準正態分布的均值小於 0.5，因此我們不會期望原假設被拒絕。

>>> stats.ttest_1samp(rvs, popmean=0.5, alternative='greater')
TtestResult(statistic=-7.433605518875, pvalue=0.99999999929, df=49)

毫不奇怪，當 p 值大於我們的閾值時，我們不會拒絕原假設。

請注意，當置信水平為 99% 時，大約 1% 的時間將拒絕真正的原假設。

>>> rvs = stats.uniform.rvs(size=(100, 50), random_state=rng)
>>> res = stats.ttest_1samp(rvs, popmean=0.5, axis=1)
>>> np.sum(res.pvalue < 0.01)
1

事實上，即使上述所有 100 個樣本都是從標準均勻分布中抽取的(總體平均值確實為 0.5)，我們仍會錯誤地拒絕其中一個樣本的原假設。

ttest_1samp 還可以計算總體平均值周圍的置信區間。

>>> rvs = stats.norm.rvs(size=50, random_state=rng)
>>> res = stats.ttest_1samp(rvs, popmean=0)
>>> ci = res.confidence_interval(confidence_level=0.95)
>>> ci
ConfidenceInterval(low=-0.3193887540880017, high=0.2898583388980972)

95% 置信區間的界限是參數 popmean 的最小值和最大值，其中檢驗的 p 值為 0.05。

>>> res = stats.ttest_1samp(rvs, popmean=ci.low)
>>> np.testing.assert_allclose(res.pvalue, 0.05)
>>> res = stats.ttest_1samp(rvs, popmean=ci.high)
>>> np.testing.assert_allclose(res.pvalue, 0.05)

在對從中抽取樣本的總體進行某些假設的情況下，置信水平為 95% 的置信區間預計將包含 95% 的樣本重複中的真實總體均值。

>>> rvs = stats.norm.rvs(size=(50, 1000), loc=1, random_state=rng)
>>> res = stats.ttest_1samp(rvs, popmean=0)
>>> ci = res.confidence_interval()
>>> contains_pop_mean = (ci.low < 1) & (ci.high > 1)
>>> contains_pop_mean.sum()
953