Python SciPy stats.ttest_1samp用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.ttest_1samp 的用法。

用法:

scipy.stats.ttest_1samp(a, popmean, axis=0, nan_policy='propagate', alternative='two-sided', *, keepdims=False)#

计算一组分数的平均值的T-test。

这是对独立观测样本 a 的期望值(均值)等于给定总体均值 popmean 的零假设的检验。

参数 ：：

a： array_like

样品观察。

popmean： float 或 数组

原假设中的期望值。如果是 数组，那么它沿轴的长度必须等于 1，否则它必须可以通过 a 进行广播。

axis： int 或无，默认值：0

如果是 int，则计算统计量的输入轴。输入的每个axis-slice(例如行)的统计信息将出现在输出的相应元素中。如果 None ，输入将在计算统计数据之前被分解。

nan_policy： {‘propagate’, ‘omit’, ‘raise’}

定义如何处理输入 NaN。

• propagate ：如果计算统计数据的轴切片(例如行)中存在NaN，则输出的相应条目将为 NaN。

• omit : 计算时将省略NaNs。如果计算统计数据的轴切片中剩余的数据不足，则输出的相应条目将为 NaN。

• raise ：如果存在 NaN，则会引发 ValueError。

alternative： {‘双面’，‘less’, ‘greater’}，可选

定义备择假设。可以使用以下选项(默认为“双面”)：

• “双面”：样本基本分布的均值与给定总体均值 (popmean) 不同

• ‘less’：样本基本分布的均值小于给定总体均值 (popmean)

• ‘greater’：样本基础分布的均值大于给定总体均值 (popmean)

keepdims： 布尔值，默认值：假

如果将其设置为 True，则缩小的轴将作为尺寸为 1 的尺寸留在结果中。使用此选项，结果将针对输入数组正确广播。

返回 ：：

result： TtestResult

具有以下属性的对象：

统计 浮点数或数组

t-statistic。

p值 浮点数或数组

与给定替代方案相关的 p 值。

df 浮点数或数组

t-statistic计算中使用的自由度数；这比样本大小 (a.shape[axis]) 小一。

该对象还具有以下方法：

confidence_interval(confidence_level=0.95)

计算给定置信水平的总体平均值周围的置信区间。置信区间以namedtuple带字段低的和高的.

注意：

统计量计算为 (np.mean(a) - popmean)/se ，其中 se 是标准误差。因此，当样本均值大于总体均值时统计量为正，当样本均值小于总体均值时统计量为负。

从 SciPy 1.9 开始，np.matrix 输入(不建议用于新代码)在执行计算之前转换为 np.ndarray。在这种情况下，输出将是标量或适当形状的 np.ndarray 而不是 2D np.matrix 。同样，虽然屏蔽数组的屏蔽元素被忽略，但输出将是标量或 np.ndarray 而不是带有 mask=False 的屏蔽数组。

例子：

假设我们希望检验总体均值等于 0.5 的原假设。我们选择99%的置信度；也就是说，如果 p 值小于 0.01，我们将拒绝原假设并支持替代假设。

当测试平均值为 0.5 的标准均匀分布的随机变量时，我们期望数据在大多数情况下与原假设一致。

>>> import numpy as np
>>> from scipy import stats
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> rvs = stats.uniform.rvs(size=50, random_state=rng)
>>> stats.ttest_1samp(rvs, popmean=0.5)
TtestResult(statistic=2.456308468440, pvalue=0.017628209047638, df=49)

正如预期的那样，p 值 0.017 不低于我们的阈值 0.01，因此我们不能拒绝原假设。

当测试均值为 0 的标准正态分布数据时，我们预计原假设会被拒绝。

>>> rvs = stats.norm.rvs(size=50, random_state=rng)
>>> stats.ttest_1samp(rvs, popmean=0.5)
TtestResult(statistic=-7.433605518875, pvalue=1.416760157221e-09, df=49)

事实上，p 值低于我们的阈值 0.01，因此我们拒绝零假设，转而支持默认的 “two-sided” 替代方案：总体平均值不等于 0.5。

然而，假设我们要针对总体均值大于 0.5 的片面替代方案检验原假设。由于标准正态分布的均值小于 0.5，因此我们不会期望原假设被拒绝。

>>> stats.ttest_1samp(rvs, popmean=0.5, alternative='greater')
TtestResult(statistic=-7.433605518875, pvalue=0.99999999929, df=49)

毫不奇怪，当 p 值大于我们的阈值时，我们不会拒绝原假设。

请注意，当置信水平为 99% 时，大约 1% 的时间将拒绝真正的原假设。

>>> rvs = stats.uniform.rvs(size=(100, 50), random_state=rng)
>>> res = stats.ttest_1samp(rvs, popmean=0.5, axis=1)
>>> np.sum(res.pvalue < 0.01)
1

事实上，即使上述所有 100 个样本都是从标准均匀分布中抽取的(总体平均值确实为 0.5)，我们仍会错误地拒绝其中一个样本的原假设。

ttest_1samp 还可以计算总体平均值周围的置信区间。

>>> rvs = stats.norm.rvs(size=50, random_state=rng)
>>> res = stats.ttest_1samp(rvs, popmean=0)
>>> ci = res.confidence_interval(confidence_level=0.95)
>>> ci
ConfidenceInterval(low=-0.3193887540880017, high=0.2898583388980972)

95% 置信区间的界限是参数 popmean 的最小值和最大值，其中检验的 p 值为 0.05。

>>> res = stats.ttest_1samp(rvs, popmean=ci.low)
>>> np.testing.assert_allclose(res.pvalue, 0.05)
>>> res = stats.ttest_1samp(rvs, popmean=ci.high)
>>> np.testing.assert_allclose(res.pvalue, 0.05)

在对从中抽取样本的总体进行某些假设的情况下，置信水平为 95% 的置信区间预计将包含 95% 的样本重复中的真实总体均值。

>>> rvs = stats.norm.rvs(size=(50, 1000), loc=1, random_state=rng)
>>> res = stats.ttest_1samp(rvs, popmean=0)
>>> ci = res.confidence_interval()
>>> contains_pop_mean = (ci.low < 1) & (ci.high > 1)
>>> contains_pop_mean.sum()
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