Python SciPy stats.pearson3用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.pearson3 的用法。

用法:

scipy.stats.pearson3 = <scipy.stats._continuous_distns.pearson3_gen object>#

皮尔逊 III 型连续随机变量。

作为 rv_continuous 类的实例，pearson3 对象从它继承了一组通用方法(完整列表见下文)，并用特定于此特定发行版的详细信息来完成它们。

注意：

pearson3 的概率密度函数为：

\[f(x, \kappa) = \frac{|\beta|}{\Gamma(\alpha)} (\beta (x - \zeta))^{\alpha - 1} \exp(-\beta (x - \zeta))\]

其中:

\[ \begin{align}\begin{aligned}\beta = \frac{2}{\kappa}\\\alpha = \beta^2 = \frac{4}{\kappa^2}\\\zeta = -\frac{\alpha}{\beta} = -\beta\end{aligned}\end{align} \]

\(\Gamma\) 是伽玛函数 ( scipy.special.gamma )。将倾斜 \(\kappa\) 传递到 pearson3 作为形状参数 skew 。

上面的概率密度在“standardized” 表格中定义。要移动和/或缩放分布，请使用 loc 和 scale 参数。具体来说，pearson3.pdf(x, skew, loc, scale) 等同于 pearson3.pdf(y, skew) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。请注意，移动分布的位置不会使其成为“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在单独的类中获得。

参考：

R.W. Vogel 和 D.E. McMartin，“Pearson 3 型分布的概率图 Goodness-of-Fit 和偏度估计程序”，水资源研究，第 27 卷，3149-3158 (1991)。

L.R. Salvosa，“皮尔逊 III 型函数表”，Ann。数学。 Statist., Vol.1, 191-198 (1930)。

“使用现代计算工具将 Pearson Type III 分布拟合到航空载荷数据”，航空研究办公室(2003 年)。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import pearson3
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

计算前四个时刻：

>>> skew = -2
>>> mean, var, skew, kurt = pearson3.stats(skew, moments='mvsk')

显示概率密度函数(pdf)：

>>> x = np.linspace(pearson3.ppf(0.01, skew),
...                 pearson3.ppf(0.99, skew), 100)
>>> ax.plot(x, pearson3.pdf(x, skew),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='pearson3 pdf')

或者，可以调用分布对象(作为函数)来固定形状、位置和比例参数。这将返回一个 “frozen” RV 对象，其中包含固定的给定参数。

冻结分布并显示冻结的 pdf ：

>>> rv = pearson3(skew)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

检查 cdf 和 ppf 的准确性：

>>> vals = pearson3.ppf([0.001, 0.5, 0.999], skew)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], pearson3.cdf(vals, skew))
True

生成随机数：

>>> r = pearson3.rvs(skew, size=1000)

并比较直方图：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()