Python SciPy stats.poisson_means_test用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.poisson_means_test 的用法。

用法:

scipy.stats.poisson_means_test(k1, n1, k2, n2, *, diff=0, alternative='two-sided')#

执行泊松均值检验，又称“E-test”。

这是对原假设的检验，即两个泊松分布的均值之间的差异为 diff。样本以在大小为 n1 和 n2 的测量间隔(例如时间、空间、观察次数)内观察到的事件 k1 和 k2 的数量提供。

参数 ：：

k1： int

从分布中观察到的事件数 1。

n1: float：

分布 1 的样本大小。

k2： int

从分布中观察到的事件数量 2。

n2： 浮点数

分布 2 的样本大小。

diff： 浮点数，默认=0

样本基础分布之间的假设均值差异。

alternative： {‘双面’，‘less’, ‘greater’}，可选

定义备择假设。可以使用以下选项(默认为“双面”)：

• ‘two-sided’: the difference between distribution means is not equal to diff

• ‘less’: the difference between distribution means is less than diff

• ‘greater’: the difference between distribution means is greater than diff

返回 ：：

statistic： 浮点数

检验统计量(参见 [1] 方程 3.3)。

pvalue： 浮点数

在原假设下达到检验统计量极值的概率。

注意：

让：

\[X_1 \sim \mbox{Poisson}(\mathtt{n1}\lambda_1)\]

是一个独立的随机变量

\[X_2 \sim \mbox{Poisson}(\mathtt{n2}\lambda_2)\]

并令k1和k2分别为\(X_1\)和\(X_2\)的观测值。然后 poisson_means_test 分别使用大小为 n1 和 n2 的样本中观察到的事件数量 k1 和 k2 来检验原假设：

\[H_0: \lambda_1 - \lambda_2 = \mathtt{diff}\]

E-test 的一个好处是它对于小样本量具有良好的能力，这可以降低采样成本 [1]。经过评估并确定它比类似的C-test(有时称为泊松精确测试)更强大。

参考：

[1] (1,2)

克里希纳莫西，K.，和汤姆森，J. (2004)。用于比较两个泊松均值的更强大的测试。统计规划与推断杂志，119(1), 23-35。

[2]

Przyborowski, J. 和 Wilenski, H. (1940)。泊松级数测试样品结果的均匀性：应用于测试菟丝子的三叶草种子。生物计量学，31(3/4), 313-323。

例子：

假设一名园丁希望测试从种子公司购买的一袋三叶草种子中菟丝子(杂草)种子的数量。先前已确定三叶草中菟丝子种子的数量遵循泊松分布。

在运送给园丁之前，从麻袋中取出 100 克样品。经分析，样品中不含菟丝子种子；那是，k1是 0。然而，到达后，园丁从麻袋中又抽取了 100 克样品。这次，样本中发现了三颗菟丝子种子；那是，k2是 3。园丁想知道差异是否显著，而不是偶然造成的。原假设是两个样本之间的差异仅仅是由于偶然，或者\(\lambda_1 - \lambda_2 = \mathtt{diff}\)其中\(\mathtt{diff} = 0\)。另一种假设是差异不是偶然造成的，或者\(\lambda_1 - \lambda_2 \ne 0\)。园丁选择 5% 的显著性水平来拒绝零假设，转而支持替代假设[2].

>>> import scipy.stats as stats
>>> res = stats.poisson_means_test(0, 100, 3, 100)
>>> res.statistic, res.pvalue
(-1.7320508075688772, 0.08837900929018157)

p 值为 0.088，表明在原假设下观察到检验统计量值的可能性接近 9%。这超过了 5%，因此园丁不会拒绝原假设，因为在此水平上差异不能被视为显著。