Python SciPy stats.power_divergence用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.power_divergence 的用法。

用法:

scipy.stats.power_divergence(f_obs, f_exp=None, ddof=0, axis=0, lambda_=None)#

Cressie-Read 功率散度统计和拟合优度检验。

此函数使用Cressie-Read 功率散度统计量测试分类数据具有给定频率的零假设。

参数 ：：

f_obs： array_like

在每个类别中观察到的频率。

f_exp： 数组，可选

每个类别中的预期频率。默认情况下，假定类别具有相同的可能性。

ddof： 整数，可选

“Delta 自由度”：对 p 值自由度的调整。 p 值是使用卡方分布计算的k - 1 - ddof自由度，其中k是观察到的频率数。默认值为ddof为 0。

axis： int 或无，可选

f_obs 和 f_exp 的广播结果轴，沿该轴应用测试。如果 axis 为 None，则 f_obs 中的所有值都被视为单个数据集。默认值为 0。

lambda_： float 或 str，可选

Cressie-Read 功率散度统计中的功率。默认值为 1。为方便起见，可以为 lambda_ 分配以下字符串之一，在这种情况下使用相应的数值：

• "pearson"(值 1)

  Pearson 的卡方统计量。在这种情况下，该函数等效于 chisquare 。

• "log-likelihood"(值 0)

  对数似然比。也称为G-test [3]。

• "freeman-tukey"(值-1/2)

  Freeman-Tukey 统计。

• "mod-log-likelihood"(值-1)

  修改后的对数似然比。

• "neyman"(值-2)

  内曼统计。

• "cressie-read"(值 2/3)

  [5] 中推荐的功率。

返回 ：：

资源：Power_divergenceResult

包含属性的对象：

统计 浮点数或 ndarray

Cressie-Read 功率散度检验统计量。如果 axis 为 None 或 f_obs 和 f_exp 为一维，则该值为浮点数。

p值 浮点数或 ndarray

检验的 p 值。该值为浮点数，如果ddof和返回值stat是标量。

注意：

当每个类别中观察到的或预期的频率太小时，此测试无效。一个典型的规则是所有观察到的和预期的频率至少应该是 5。

此外，观察到的频率和预期频率的总和必须相同才能使测试有效；如果总和在 1e-8 的相对容差范围内不一致，则 power_divergence 会引发错误。

当 lambda_ 小于零时，统计公式涉及除以 f_obs，因此如果 f_obs 中的任何值为 0，则可能会生成警告或错误。

同样，如果 f_exp 中的任何值在 lambda_ >= 0 时为零，则可能会生成警告或错误。

默认自由度 k-1 适用于没有估计分布参数的情况。如果通过有效最大似然估计 p 个参数，则正确的自由度为 k-1-p。如果以不同的方式估计参数，则自由度可以在 k-1-p 和 k-1 之间。但是，渐近分布也可能不是卡方，在这种情况下，此检验不合适。

此函数处理掩码数组。如果 f_obs 或 f_exp 的元素被屏蔽，则该位置的数据将被忽略，并且不计入数据集的大小。

参考：

[1]

洛瑞，理查德。 “推论统计的概念和应用”。第 8 章。https://web.archive.org/web/20171015035606/http://faculty.vassar.edu/lowry/ch8pt1.html

[2]

“卡方检验”，https://en.wikipedia.org/wiki/Chi-squared_test

[3]

“G-test”、https://en.wikipedia.org/wiki/G-test

[4]

Sokal, R. R. 和 Rohlf, F. J. “生物测量学：生物学研究中统计的原理和实践”，纽约：弗里曼 (1981)

[5]

Cressie, N. 和 Read, T. R. C.，“多项式 Goodness-of-Fit 测试”，J. Royal Stat。社会党。 B系列，卷。 46，第 3 期(1984 年)，第 440-464 页。

例子：

(有关更多示例，请参阅 chisquare 。)

当仅给出 f_obs 时，假设预期频率是均匀的并且由观测频率的平均值给出。这里我们执行G-test(即使用对数似然比统计)：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import power_divergence
>>> power_divergence([16, 18, 16, 14, 12, 12], lambda_='log-likelihood')
(2.006573162632538, 0.84823476779463769)

可以使用 f_exp 参数给出预期频率：

>>> power_divergence([16, 18, 16, 14, 12, 12],
...                  f_exp=[16, 16, 16, 16, 16, 8],
...                  lambda_='log-likelihood')
(3.3281031458963746, 0.6495419288047497)

当 f_obs 是 2-D 时，默认情况下测试应用于每一列。

>>> obs = np.array([[16, 18, 16, 14, 12, 12], [32, 24, 16, 28, 20, 24]]).T
>>> obs.shape
(6, 2)
>>> power_divergence(obs, lambda_="log-likelihood")
(array([ 2.00657316,  6.77634498]), array([ 0.84823477,  0.23781225]))

通过设置 axis=None ，将测试应用于数组中的所有数据，相当于将测试应用于展平数组。

>>> power_divergence(obs, axis=None)
(23.31034482758621, 0.015975692534127565)
>>> power_divergence(obs.ravel())
(23.31034482758621, 0.015975692534127565)

ddof 是对默认自由度所做的更改。

>>> power_divergence([16, 18, 16, 14, 12, 12], ddof=1)
(2.0, 0.73575888234288467)

p 值的计算是通过使用 ddof 广播检验统计量来完成的。

>>> power_divergence([16, 18, 16, 14, 12, 12], ddof=[0,1,2])
(2.0, array([ 0.84914504,  0.73575888,  0.5724067 ]))

f_obs和f_exp也在播出。在下面的，f_obs具有形状 (6,) 和f_exp有形状 (2, 6)，所以广播的结果f_obs和f_exp具有形状 (2, 6)。为了计算所需的卡方统计量，我们必须使用axis=1：

>>> power_divergence([16, 18, 16, 14, 12, 12],
...                  f_exp=[[16, 16, 16, 16, 16, 8],
...                         [8, 20, 20, 16, 12, 12]],
...                  axis=1)
(array([ 3.5 ,  9.25]), array([ 0.62338763,  0.09949846]))