Python SciPy stats.power_divergence用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.power_divergence 的用法。

用法:

scipy.stats.power_divergence(f_obs, f_exp=None, ddof=0, axis=0, lambda_=None)#

Cressie-Read 功率散度統計和擬合優度檢驗。

此函數使用Cressie-Read 功率散度統計量測試分類數據具有給定頻率的零假設。

參數 ：：

f_obs： array_like

在每個類別中觀察到的頻率。

f_exp： 數組，可選

每個類別中的預期頻率。默認情況下，假定類別具有相同的可能性。

ddof： 整數，可選

“Delta 自由度”：對 p 值自由度的調整。 p 值是使用卡方分布計算的k - 1 - ddof自由度，其中k是觀察到的頻率數。默認值為ddof為 0。

axis： int 或無，可選

f_obs 和 f_exp 的廣播結果軸，沿該軸應用測試。如果 axis 為 None，則 f_obs 中的所有值都被視為單個數據集。默認值為 0。

lambda_： float 或 str，可選

Cressie-Read 功率散度統計中的功率。默認值為 1。為方便起見，可以為 lambda_ 分配以下字符串之一，在這種情況下使用相應的數值：

• "pearson"(值 1)

  Pearson 的卡方統計量。在這種情況下，該函數等效於 chisquare 。

• "log-likelihood"(值 0)

  對數似然比。也稱為G-test [3]。

• "freeman-tukey"(值-1/2)

  Freeman-Tukey 統計。

• "mod-log-likelihood"(值-1)

  修改後的對數似然比。

• "neyman"(值-2)

  內曼統計。

• "cressie-read"(值 2/3)

  [5] 中推薦的功率。

返回 ：：

資源：Power_divergenceResult

包含屬性的對象：

統計 浮點數或 ndarray

Cressie-Read 功率散度檢驗統計量。如果 axis 為 None 或 f_obs 和 f_exp 為一維，則該值為浮點數。

p值 浮點數或 ndarray

檢驗的 p 值。該值為浮點數，如果ddof和返回值stat是標量。

注意：

當每個類別中觀察到的或預期的頻率太小時，此測試無效。一個典型的規則是所有觀察到的和預期的頻率至少應該是 5。

此外，觀察到的頻率和預期頻率的總和必須相同才能使測試有效；如果總和在 1e-8 的相對容差範圍內不一致，則 power_divergence 會引發錯誤。

當 lambda_ 小於零時，統計公式涉及除以 f_obs，因此如果 f_obs 中的任何值為 0，則可能會生成警告或錯誤。

同樣，如果 f_exp 中的任何值在 lambda_ >= 0 時為零，則可能會生成警告或錯誤。

默認自由度 k-1 適用於沒有估計分布參數的情況。如果通過有效最大似然估計 p 個參數，則正確的自由度為 k-1-p。如果以不同的方式估計參數，則自由度可以在 k-1-p 和 k-1 之間。但是，漸近分布也可能不是卡方，在這種情況下，此檢驗不合適。

此函數處理掩碼數組。如果 f_obs 或 f_exp 的元素被屏蔽，則該位置的數據將被忽略，並且不計入數據集的大小。

參考：

[1]

洛瑞，理查德。 “推論統計的概念和應用”。第 8 章。https://web.archive.org/web/20171015035606/http://faculty.vassar.edu/lowry/ch8pt1.html

[2]

“卡方檢驗”，https://en.wikipedia.org/wiki/Chi-squared_test

[3]

“G-test”、https://en.wikipedia.org/wiki/G-test

[4]

Sokal, R. R. 和 Rohlf, F. J. “生物測量學：生物學研究中統計的原理和實踐”，紐約：弗裏曼 (1981)

[5]

Cressie, N. 和 Read, T. R. C.，“多項式 Goodness-of-Fit 測試”，J. Royal Stat。社會黨。 B係列，卷。 46，第 3 期(1984 年)，第 440-464 頁。

例子：

(有關更多示例，請參閱 chisquare 。)

當僅給出 f_obs 時，假設預期頻率是均勻的並且由觀測頻率的平均值給出。這裏我們執行G-test(即使用對數似然比統計)：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import power_divergence
>>> power_divergence([16, 18, 16, 14, 12, 12], lambda_='log-likelihood')
(2.006573162632538, 0.84823476779463769)

可以使用 f_exp 參數給出預期頻率：

>>> power_divergence([16, 18, 16, 14, 12, 12],
...                  f_exp=[16, 16, 16, 16, 16, 8],
...                  lambda_='log-likelihood')
(3.3281031458963746, 0.6495419288047497)

當 f_obs 是 2-D 時，默認情況下測試應用於每一列。

>>> obs = np.array([[16, 18, 16, 14, 12, 12], [32, 24, 16, 28, 20, 24]]).T
>>> obs.shape
(6, 2)
>>> power_divergence(obs, lambda_="log-likelihood")
(array([ 2.00657316,  6.77634498]), array([ 0.84823477,  0.23781225]))

通過設置 axis=None ，將測試應用於數組中的所有數據，相當於將測試應用於展平數組。

>>> power_divergence(obs, axis=None)
(23.31034482758621, 0.015975692534127565)
>>> power_divergence(obs.ravel())
(23.31034482758621, 0.015975692534127565)

ddof 是對默認自由度所做的更改。

>>> power_divergence([16, 18, 16, 14, 12, 12], ddof=1)
(2.0, 0.73575888234288467)

p 值的計算是通過使用 ddof 廣播檢驗統計量來完成的。

>>> power_divergence([16, 18, 16, 14, 12, 12], ddof=[0,1,2])
(2.0, array([ 0.84914504,  0.73575888,  0.5724067 ]))

f_obs和f_exp也在播出。在下麵的，f_obs具有形狀 (6,) 和f_exp有形狀 (2, 6)，所以廣播的結果f_obs和f_exp具有形狀 (2, 6)。為了計算所需的卡方統計量，我們必須使用axis=1：

>>> power_divergence([16, 18, 16, 14, 12, 12],
...                  f_exp=[[16, 16, 16, 16, 16, 8],
...                         [8, 20, 20, 16, 12, 12]],
...                  axis=1)
(array([ 3.5 ,  9.25]), array([ 0.62338763,  0.09949846]))