Python SciPy stats.pearson3用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.pearson3 的用法。

用法:

scipy.stats.pearson3 = <scipy.stats._continuous_distns.pearson3_gen object>#

皮爾遜 III 型連續隨機變量。

作為 rv_continuous 類的實例，pearson3 對象從它繼承了一組通用方法(完整列表見下文)，並用特定於此特定發行版的詳細信息來完成它們。

注意：

pearson3 的概率密度函數為：

\[f(x, \kappa) = \frac{|\beta|}{\Gamma(\alpha)} (\beta (x - \zeta))^{\alpha - 1} \exp(-\beta (x - \zeta))\]

其中:

\[ \begin{align}\begin{aligned}\beta = \frac{2}{\kappa}\\\alpha = \beta^2 = \frac{4}{\kappa^2}\\\zeta = -\frac{\alpha}{\beta} = -\beta\end{aligned}\end{align} \]

\(\Gamma\) 是伽瑪函數 ( scipy.special.gamma )。將傾斜 \(\kappa\) 傳遞到 pearson3 作為形狀參數 skew 。

上麵的概率密度在“standardized” 表格中定義。要移動和/或縮放分布，請使用 loc 和 scale 參數。具體來說，pearson3.pdf(x, skew, loc, scale) 等同於 pearson3.pdf(y, skew) / scale 和 y = (x - loc) / scale 。請注意，移動分布的位置不會使其成為“noncentral” 分布；某些分布的非中心概括可在單獨的類中獲得。

參考：

R.W. Vogel 和 D.E. McMartin，“Pearson 3 型分布的概率圖 Goodness-of-Fit 和偏度估計程序”，水資源研究，第 27 卷，3149-3158 (1991)。

L.R. Salvosa，“皮爾遜 III 型函數表”，Ann。數學。 Statist., Vol.1, 191-198 (1930)。

“使用現代計算工具將 Pearson Type III 分布擬合到航空載荷數據”，航空研究辦公室(2003 年)。

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import pearson3
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> fig, ax = plt.subplots(1, 1)

計算前四個時刻：

>>> skew = -2
>>> mean, var, skew, kurt = pearson3.stats(skew, moments='mvsk')

顯示概率密度函數(pdf)：

>>> x = np.linspace(pearson3.ppf(0.01, skew),
...                 pearson3.ppf(0.99, skew), 100)
>>> ax.plot(x, pearson3.pdf(x, skew),
...        'r-', lw=5, alpha=0.6, label='pearson3 pdf')

或者，可以調用分布對象(作為函數)來固定形狀、位置和比例參數。這將返回一個 “frozen” RV 對象，其中包含固定的給定參數。

凍結分布並顯示凍結的 pdf ：

>>> rv = pearson3(skew)
>>> ax.plot(x, rv.pdf(x), 'k-', lw=2, label='frozen pdf')

檢查 cdf 和 ppf 的準確性：

>>> vals = pearson3.ppf([0.001, 0.5, 0.999], skew)
>>> np.allclose([0.001, 0.5, 0.999], pearson3.cdf(vals, skew))
True

生成隨機數：

>>> r = pearson3.rvs(skew, size=1000)

並比較直方圖：

>>> ax.hist(r, density=True, bins='auto', histtype='stepfilled', alpha=0.2)
>>> ax.set_xlim([x[0], x[-1]])
>>> ax.legend(loc='best', frameon=False)
>>> plt.show()