Python SciPy stats.poisson_means_test用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.poisson_means_test 的用法。

用法:

scipy.stats.poisson_means_test(k1, n1, k2, n2, *, diff=0, alternative='two-sided')#

執行泊鬆均值檢驗，又稱“E-test”。

這是對原假設的檢驗，即兩個泊鬆分布的均值之間的差異為 diff。樣本以在大小為 n1 和 n2 的測量間隔(例如時間、空間、觀察次數)內觀察到的事件 k1 和 k2 的數量提供。

參數 ：：

k1： int

從分布中觀察到的事件數 1。

n1: float：

分布 1 的樣本大小。

k2： int

從分布中觀察到的事件數量 2。

n2： 浮點數

分布 2 的樣本大小。

diff： 浮點數，默認=0

樣本基礎分布之間的假設均值差異。

alternative： {‘雙麵’，‘less’, ‘greater’}，可選

定義備擇假設。可以使用以下選項(默認為“雙麵”)：

• ‘two-sided’: the difference between distribution means is not equal to diff

• ‘less’: the difference between distribution means is less than diff

• ‘greater’: the difference between distribution means is greater than diff

返回 ：：

statistic： 浮點數

檢驗統計量(參見 [1] 方程 3.3)。

pvalue： 浮點數

在原假設下達到檢驗統計量極值的概率。

注意：

讓：

\[X_1 \sim \mbox{Poisson}(\mathtt{n1}\lambda_1)\]

是一個獨立的隨機變量

\[X_2 \sim \mbox{Poisson}(\mathtt{n2}\lambda_2)\]

並令k1和k2分別為\(X_1\)和\(X_2\)的觀測值。然後 poisson_means_test 分別使用大小為 n1 和 n2 的樣本中觀察到的事件數量 k1 和 k2 來檢驗原假設：

\[H_0: \lambda_1 - \lambda_2 = \mathtt{diff}\]

E-test 的一個好處是它對於小樣本量具有良好的能力，這可以降低采樣成本 [1]。經過評估並確定它比類似的C-test(有時稱為泊鬆精確測試)更強大。

參考：

[1] (1,2)

克裏希納莫西，K.，和湯姆森，J. (2004)。用於比較兩個泊鬆均值的更強大的測試。統計規劃與推斷雜誌，119(1), 23-35。

[2]

Przyborowski, J. 和 Wilenski, H. (1940)。泊鬆級數測試樣品結果的均勻性：應用於測試菟絲子的三葉草種子。生物計量學，31(3/4), 313-323。

例子：

假設一名園丁希望測試從種子公司購買的一袋三葉草種子中菟絲子(雜草)種子的數量。先前已確定三葉草中菟絲子種子的數量遵循泊鬆分布。

在運送給園丁之前，從麻袋中取出 100 克樣品。經分析，樣品中不含菟絲子種子；那是，k1是 0。然而，到達後，園丁從麻袋中又抽取了 100 克樣品。這次，樣本中發現了三顆菟絲子種子；那是，k2是 3。園丁想知道差異是否顯著，而不是偶然造成的。原假設是兩個樣本之間的差異僅僅是由於偶然，或者\(\lambda_1 - \lambda_2 = \mathtt{diff}\)其中\(\mathtt{diff} = 0\)。另一種假設是差異不是偶然造成的，或者\(\lambda_1 - \lambda_2 \ne 0\)。園丁選擇 5% 的顯著性水平來拒絕零假設，轉而支持替代假設[2].

>>> import scipy.stats as stats
>>> res = stats.poisson_means_test(0, 100, 3, 100)
>>> res.statistic, res.pvalue
(-1.7320508075688772, 0.08837900929018157)

p 值為 0.088，表明在原假設下觀察到檢驗統計量值的可能性接近 9%。這超過了 5%，因此園丁不會拒絕原假設，因為在此水平上差異不能被視為顯著。