Python SciPy stats.expectile用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.expectile 的用法。

用法:

scipy.stats.expectile(a, alpha=0.5, *, weights=None)#

计算指定级别的期望值。

期望值是期望的概括，就像分位数是中位数的概括一样。 α = 0.5 水平的期望值是平均值。有关更多详细信息，请参阅注释。

参数 ：：

a： array_like

包含需要期望值的数字的数组。

alpha： 浮点数，默认值：0.5

预期水平；例如，alpha=0.5 给出平均值。

weights： 数组，可选

与 a 中的值关联的权重数组。权重必须可广播为与 a 相同的形状。默认值为“无”，这为每个值赋予权重 1.0。整数值权重元素的作用就像在 a 中重复相应的观察次数。有关更多详细信息，请参阅注释。

返回 ：：

expectile： ndarray

alpha 水平的经验预期。

注意：

一般来说，具有累积分布函数 (CDF) \(F\) 的随机变量 \(X\) 在级别 \(\alpha\) 的期望由以下唯一解 \(t\) 给出：

\[\alpha E((X - t)_+) = (1 - \alpha) E((t - X)_+) \,.\]

这里， \((x)_+ = \max(0, x)\) 是 \(x\) 的正部分。该方程可以等效地写为：

\[\alpha \int_t^\infty (x - t)\mathrm{d}F(x) = (1 - \alpha) \int_{-\infty}^t (t - x)\mathrm{d}F(x) \,.\]

水平的经验期望\(\alpha\)(scipy.stats.alpha)的样本\(a_i\)(数组a) 是通过插入经验 CDF 来定义的a。给定样本或案例权重\(w\)(数组权重)，它读到\(F_a(x) = \frac{1}{\sum_i w_i} \sum_i w_i 1_{a_i \leq x}\)带指示函数\(1_{A}\)。这导致了经验期望的定义scipy.stats.alpha作为唯一的解决方案\(t\)的：

\[\alpha \sum_{i=1}^n w_i (a_i - t)_+ = (1 - \alpha) \sum_{i=1}^n w_i (t - a_i)_+ \,.\]

对于 \(\alpha=0.5\) ，这简化为加权平均值。此外，\(\alpha\) 越大，期望值越大。

最后一点，\(\alpha\) 级别的期望也可以写成一个最小化问题。一种经常使用的选择是

\[\operatorname{argmin}_t E(\lvert 1_{t\geq X} - \alpha\rvert(t - X)^2) \,.\]

参考：

[1]

W. K. Newey 和 J. L. Powell (1987)，“非对称最小二乘估计和测试”，《计量经济学》，55, 819-847。

[2]

T.格奈廷(2009)。 “制定和评估点预测”，《美国统计协会杂志》，106, 746 - 762。DOI:10.48550/arXiv.0912.0902

例子：

>>> import numpy as np
>>> from scipy.stats import expectile
>>> a = [1, 4, 2, -1]
>>> expectile(a, alpha=0.5) == np.mean(a)
True
>>> expectile(a, alpha=0.2)
0.42857142857142855
>>> expectile(a, alpha=0.8)
2.5714285714285716
>>> weights = [1, 3, 1, 1]