Python SciPy stats.energy_distance用法及代码示例

本文简要介绍 python 语言中 scipy.stats.energy_distance 的用法。

用法:

scipy.stats.energy_distance(u_values, v_values, u_weights=None, v_weights=None)#

计算两个一维分布之间的能量距离。

参数 ：：

u_values, v_values： array_like

在(经验)分布中观察到的值。

u_weights, v_weights： 数组，可选

每个值的权重。如果未指定，则为每个值分配相同的权重。 u_weights (resp. v_weights) 必须与 u_values (resp. v_values) 具有相同的长度。如果权重总和不为 1，则它仍然必须是正数和有限的，以便权重可以归一化为总和为 1。

返回 ：：

distance： 浮点数

分布之间的计算距离。

注意：

两个分布 \(u\) 和 \(v\) 之间的能量距离，其各自的 CDF 为 \(U\) 和 \(V\) ，等于：

\[D(u, v) = \left( 2\mathbb E|X - Y| - \mathbb E|X - X'| - \mathbb E|Y - Y'| \right)^{1/2}\]

其中\(X\)和\(X'\)(分别为\(Y\)和\(Y'\))是独立随机变量，其概率分布为\(u\)(分别为\(v\))。

有时这个量的平方被称为“energy distance”(例如在[2]、[4]中)，但如[1]和[3]中所述，只有上面的定义满足距离函数的公理(公制)。

如 [2] 所示，对于一维实值变量，能量距离与 Cramér-von Mises 距离的非无分布版本相关联：

\[D(u, v) = \sqrt{2} l_2(u, v) = \left( 2 \int_{-\infty}^{+\infty} (U-V)^2 \right)^{1/2}\]

请注意，常见的 Cramér-von Mises 标准使用 distribution-free 版本的距离。有关两个版本的距离的更多详细信息，请参见 [2](第 2 节)。

输入分布可以是经验的，因此来自其值是函数的有效输入的样本，或者它们可以被视为广义函数，在这种情况下，它们是位于指定值的狄拉克 delta 函数的加权和。

参考：

[1]

Rizzo, Szekely “能量距离”。威利跨学科评论：计算统计，8(1)：27-38(2015)。

[2] (1,2,3)

Szekely “E-statistics：统计样本的能量。”鲍林格林州立大学数学与统计系，技术报告 02-16 (2002)。

[3]

“Energy distance”、https://en.wikipedia.org/wiki/Energy_distance

[4]

Bellemare、Danihelka、Dabney、Mohamed、Lakshminarayanan、Hoyer、Munos “克拉默距离作为有偏 Wasserstein 梯度的解决方案”(2017 年)。 arXiv:1705.10743 。

例子：

>>> from scipy.stats import energy_distance
>>> energy_distance([0], [2])
2.0000000000000004
>>> energy_distance([0, 8], [0, 8], [3, 1], [2, 2])
1.0000000000000002
>>> energy_distance([0.7, 7.4, 2.4, 6.8], [1.4, 8. ],
...                 [2.1, 4.2, 7.4, 8. ], [7.6, 8.8])
0.88003340976158217