Python SciPy stats.energy_distance用法及代碼示例

本文簡要介紹 python 語言中 scipy.stats.energy_distance 的用法。

用法:

scipy.stats.energy_distance(u_values, v_values, u_weights=None, v_weights=None)#

計算兩個一維分布之間的能量距離。

參數 ：：

u_values, v_values： array_like

在(經驗)分布中觀察到的值。

u_weights, v_weights： 數組，可選

每個值的權重。如果未指定，則為每個值分配相同的權重。 u_weights (resp. v_weights) 必須與 u_values (resp. v_values) 具有相同的長度。如果權重總和不為 1，則它仍然必須是正數和有限的，以便權重可以歸一化為總和為 1。

返回 ：：

distance： 浮點數

分布之間的計算距離。

注意：

兩個分布 \(u\) 和 \(v\) 之間的能量距離，其各自的 CDF 為 \(U\) 和 \(V\) ，等於：

\[D(u, v) = \left( 2\mathbb E|X - Y| - \mathbb E|X - X'| - \mathbb E|Y - Y'| \right)^{1/2}\]

其中\(X\)和\(X'\)(分別為\(Y\)和\(Y'\))是獨立隨機變量，其概率分布為\(u\)(分別為\(v\))。

有時這個量的平方被稱為“energy distance”(例如在[2]、[4]中)，但如[1]和[3]中所述，隻有上麵的定義滿足距離函數的公理(公製)。

如 [2] 所示，對於一維實值變量，能量距離與 Cramér-von Mises 距離的非無分布版本相關聯：

\[D(u, v) = \sqrt{2} l_2(u, v) = \left( 2 \int_{-\infty}^{+\infty} (U-V)^2 \right)^{1/2}\]

請注意，常見的 Cramér-von Mises 標準使用 distribution-free 版本的距離。有關兩個版本的距離的更多詳細信息，請參見 [2](第 2 節)。

輸入分布可以是經驗的，因此來自其值是函數的有效輸入的樣本，或者它們可以被視為廣義函數，在這種情況下，它們是位於指定值的狄拉克 delta 函數的加權和。

參考：

[1]

Rizzo, Szekely “能量距離”。威利跨學科評論：計算統計，8(1)：27-38(2015)。

[2] (1,2,3)

Szekely “E-statistics：統計樣本的能量。”鮑林格林州立大學數學與統計係，技術報告 02-16 (2002)。

[3]

“Energy distance”、https://en.wikipedia.org/wiki/Energy_distance

[4]

Bellemare、Danihelka、Dabney、Mohamed、Lakshminarayanan、Hoyer、Munos “克拉默距離作為有偏 Wasserstein 梯度的解決方案”(2017 年)。 arXiv:1705.10743 。

例子：

>>> from scipy.stats import energy_distance
>>> energy_distance([0], [2])
2.0000000000000004
>>> energy_distance([0, 8], [0, 8], [3, 1], [2, 2])
1.0000000000000002
>>> energy_distance([0.7, 7.4, 2.4, 6.8], [1.4, 8. ],
...                 [2.1, 4.2, 7.4, 8. ], [7.6, 8.8])
0.88003340976158217